Abundant / perfekt / mangelfuldt tal-tjekker

Om denne beregner

Dette værktøj klassificerer et helt tal ved at sammenligne det med summen af dets ægte divisorer (dets "aliquotsum" — alle divisorer undtagen tallet selv). Et tal er perfekt, når aliquotsummen er lig med tallet (6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14), abundant (overskudstal), når summen overstiger det (12: 1+2+3+4+6 = 16), og mangelfuldt, når summen falder til kort (8: 1+2+4 = 7). De fleste tal er mangelfulde; overskudstal bliver mere almindelige, efterhånden som tallene vokser, og perfekte tal er sjældne — kun 52 kendes, og hvert lige et svarer til et Mersenne-primtal via Euklid-Euler-sætningen.

Denne klassificering går tilbage til den antikke græske talteori (Euklid, Nikomachos) og forbliver en fast bestanddel af underholdningsmatematik og introduktionskurser i talteori. Matematiklærere bruger den til at illustrere divisorfunktioner, programmører bruger den til at øve algoritmeeffektivitet (at finde divisorer op til √n), og gådeentusiaster bruger den til at udforske beslægtede kuriositeter som amikable og sociable tal.