HesapHanem

Multinom Dağılım Hesaplama

Ortak olasılığı bulmak için deneme sayısını, kategori olasılıklarını ve gözlenen sayıları girin.

Nasıl hesaplanır?

k sonuçlu ve olasılıkları p1…pk olan n bağımsız denemede, tam olarak x1…xk sayılarının gözlenme olasılığı P = n! / (x1! · … · xk!) × p1x1 × … × pkxk formülüyle bulunur. İlk çarpan bu sayıları veren sıralamaların adedini, ikincisi ise böyle tek bir sıralamanın olasılığını verir. Araç faktöriyellerin logaritmalarıyla çalışır, bu yüzden büyük n'de de doğru kalır ve altı ondalık yazar. Olasılıklar 1'in kesri olarak (50 değil 0.5) ve ondalık nokta ile yazılır; virgül ya da boşlukla ayrılır. Toplamları 1 olmalıdır (0,000001 payıyla) ve her biri 0 ile 1 arasında olmalıdır. Sayılar tam sayı olmalı, toplamları n'ye eşit olmalı ve olasılıklarla birebir eşleşmelidir. n en çok 100.000 olabilir. Olasılığı 0 olan bir kategoriye sıfırdan büyük sayı yazmak olanaksızdır ve sonuç vermez.

Örnek hesaplama

Sekiz deneme, olasılıkları 0.5, 0.3 ve 0.2 olan üç sonuç ve gözlenen sayılar 4, 3 ve 1 olsun. Sıralama sayısı: 8! / (4! · 3! · 1!) = 40320 / 144 = 280. Tek bir sıralamanın olasılığı: 0,54 × 0,33 × 0,21 = 0,0625 × 0,027 × 0,2 = 0,0003375. Çarpınca: 280 × 0,0003375 = 0,094500, yani yaklaşık yüzde 9,45 ihtimal. Araç ayrıca 3 kategori olduğunu bildirir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kesir (0.5, 0.3, 0.2) yerine yüzde (50, 30, 20) yazmak. 1'den büyük değerler reddedilir.
  • Toplamı 1 etmeyen olasılıklar girmek, örneğin 0.5, 0.3, 0.1. Eksik kategoriyi ekleyin ya da değerleri düzeltin; toplam 1 olana kadar sonuç çıkmaz.
  • Toplamı n'ye eşit olmayan sayılar girmek. n = 8 iken 4, 3, 2 sayılarının toplamı 9'dur ve sonuç çıkmaz; araç sayıları kendiliğinden tamamlamaz ya da kırpmaz.
  • Sonucu bu dağılıma “yaklaşık” denk gelme ihtimali sanmak. Bu, tam olarak bu sayıların gelme olasılığıdır ve genellikle küçüktür; bir sonuç aralığının ihtimali için tek tek sonuçlar toplanmalıdır.
  • Ondalık virgül kullanmak. Virgül liste öğelerini ayırır; 0,5 0,3 0,2 yazılırsa altı sayı olarak okunur ve hata verir. 0.5, 0.3, 0.2 yazın.

Bu hesaplama hakkında

Multinom dağılım, ikiden fazla olası sonucu olan durumlar için binom dağılımının genelleştirilmiş halidir. Her biri k kategoriden birine p₁, p₂, …, pₖ olasılıklarıyla düşen n bağımsız denemede, her kategoriden tam olarak x₁, x₂, …, xₖ kez gözlem elde etme olasılığı P = n! / (x₁!x₂!…xₖ!) × p₁^x₁ × p₂^x₂ × … × pₖ^xₖ formülüyle bulunur.

İstatistikçiler bunu uyum iyiliği testleri ve kategorik veri analizinde, genetikçiler belirli alel veya genotip frekanslarının birlikte gözlenme olasılığını modellemek için, kalite kontrol mühendisleri bir hatanın birkaç ayrı kategoriden birine düşebildiği durumlarda, anket ve kamuoyu araştırması analistleri ise birden fazla cevap seçeneği arasında belirli bir dağılımın olasılığını hesaplamak için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Büyük n değerlerinde kesin tek bir dağılımın olasılığı küçük kalır ve araç altı ondalık gösterdiği için çok düşük bir olasılık, mümkün olsa bile 0,000000 görünebilir. Ölçüt olarak n ile her olasılığın çarpımına en yakın dağılımı alın: 1000 denemede iki sonuç 0,5 olasılıklıysa tam 500 ve 500 için sonuç 0,025225, 450 ve 550 için 0,000169 çıkar. Bu aracı hangi tür kategorik veriyi modellemek için kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar