HesapHanem

Multinom Olasılık Hesaplama

Multinom olasılığı hesaplamak için sonuç sayılarını ve olasılıklarını girin.

Nasıl hesaplanır?

Her kategori için gözlenen sayıyı ve o kategorinin olasılığını, aynı uzunlukta (en az iki öğeli) virgülle ayrılmış iki liste olarak girin. Araç şunu hesaplar:

P = n! ÷ (x₁! · x₂! · … · xₖ!) × p₁x₁ · p₂x₂ · … · pₖxₖ

Burada xᵢ sayılar, n = Σxᵢ deneme sayısı, pᵢ ise kategori olasılıklarıdır. Formülden önce iki işlem yapılır: sayılar tam sayıya yuvarlanır ve olasılıklar toplamlarına bölünür; yani 50, 30, 20 girmek 0,5, 0,3, 0,2 girmekle aynıdır. Büyük n'de taşmayı önlemek için hesap logaritmik uzayda yapılır. Sonuç altı ondalıklı sayı ve yüzde olarak gösterilir. Negatif sayı, negatif olasılık, sayı ve olasılık listelerinin farklı uzunlukta olması ya da sayı olmayan girdi sonuç vermez.

Örnek hesaplama

İçinde kırmızı, mavi ve yeşil topların olasılıkları 0,5, 0,3 ve 0,2 olan bir torbadan iade ile 10 top çekiliyor. Tam olarak 5 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil gelme olasılığı nedir?

  1. Dizilişler: 10! ÷ (5! × 3! × 2!) = 2520.
  2. Tek bir dizilişin olasılığı: 0,5⁵ × 0,3³ × 0,2² = 0,03125 × 0,027 × 0,04 = 0,00003375.
  3. Çarpım: 2520 × 0,00003375 = 0,08505.

Araç 0,085050 gösterir; bu, 10 denemede yüzde 8,51 eder.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Olasılıkları yüzde olarak (50, 30, 20) girip hata vermesini beklemek. Araç bunları toplamı bir olacak şekilde yeniden ölçekler, yani çalışır; ama 50, 30, 30 gibi bir yazım hatası da uyarı verilmeden ölçeklenir.
  • Sayıların önceden belirlenmiş bir toplamla uyuşması gerektiğini düşünmek. Deneme sayısı girdiğiniz sayıların toplamıdır; bir kategoriyi unutmak n'yi sessizce değiştirir.
  • İadesiz çekimlerde kullanmak. Multinom, olasılıkları sabit bağımsız denemeleri varsayar; desteden kart çekmek gibi durumlar için hipergeometrik dağılım gerekir.
  • Sonucu yaklaşık böyle bir dağılımın olasılığı sanmak. Değer tam olarak bu sayıların gelme olasılığıdır; 6, 2, 2 gibi başka bir dağılımın kendi değeri vardır.
  • Değerleri boşlukla ayırmak. Listeleri yalnızca virgül (ya da baştan sona kullanırsanız noktalı virgül) böler; 5 3 2 yazarsanız sonuç çıkmaz.

Bu hesaplama hakkında

Multinom olasılık hesaplama aracı, iki sonuçlu binom dağılımını ikiden fazla olası sonucu olan denemelere genişletir. p₁, p₂, … pₖ olasılıklarıyla k kategoriye ayrılmış n bağımsız deneme için, her kategoriden tam olarak x₁, x₂, … xₖ kez gözlemlenme olasılığını P = n! / (x₁!x₂!…xₖ!) × p₁^x₁ × p₂^x₂ × … × pₖ^xₖ formülüyle hesaplar; burada n, girdiğiniz sayıların (tam sayıya yuvarlanmış) toplamıdır. Sayıları ve olasılıkları aynı uzunlukta, virgülle ayrılmış listeler olarak girin; olasılıklar toplamlarına bölünerek ölçeklenir, dolayısıyla toplamlarının tam 1 olması gerekmez — 2, 1, 1 girmek 0,5, 0,25, 0,25 girmekle aynı sonucu verir.

Sonuçlar yalnızca başarı/başarısızlık yerine birkaç ayrık kategoriye düştüğünde bu dağılım doğal modeldir — genetikte birden fazla fenotip için Mendel oranlarında, kalite kontrolde kusurlar birkaç kategoriye ayrıldığında ve anket araştırmalarında bir örneklemin ikiden fazla aday veya seçenek arasında nasıl dağıldığını modellemek için kullanılır. İstatistikçiler, genetikçiler ve kalite güvence analistleri, faktöriyel hesaplarını elle yapmak yerine bu hesaplayıcıyı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Birçok kategori olduğunda beklenen dağılımın bile düşük olasılık çıkması normaldir. Örneğin 10 denemede 0,5, 0,3 ve 0,2 olasılıklarıyla 5, 3, 2 dağılımı en olası sonuçtur ama yalnızca yaklaşık yüzde 8,5 çıkar; geri kalan olasılık 6, 3, 1 gibi komşu dağılımlara yayılır. Sonucu yorumlarken onu en olası dağılımın kesin eşleşme olasılığıyla kıyaslayın. Siz hangi durumu modelliyorsunuz: genetik, kalite kontrol, anket?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar