HesapHanem

Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplama (nCr, nPr)

nCr ve nPr nasıl hesaplanır?

Sonuç

120
720
3.628.800

Nasıl hesaplanır?

n öğeden r tanesi seçilir. Permütasyon sıralı seçimleri sayar: nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1). Kombinasyon sırayı yok sayar: nCr = nPr ÷ r!. Gösterilen faktöriyel n! = 1 × 2 × … × n değeridir. n ve r tam sayı olmalıdır (ondalık kısım atılır), r değeri n'den büyük olamaz, negatif de olamaz; n 1.000.000'u aşarsa da sonuç üretilmez. nCr, nPr ve n! değerleri 64 bitlik tam sayıya sığdıkça kesindir; ötesinde yaklaşık (kayan noktalı) değerlerdir. n 171 veya daha büyükse n! kayan nokta aralığını aştığı için "—" gösterilir; nCr ve nPr yine gösterilir (n = 200, r = 2 için 19.900 ve 39.800).

Örnek hesaplama

10 kişiden 3 kişi seçelim. nPr = 10 × 9 × 8 = 720 sıralı dizilim. 3 kişilik her grup 3! = 6 farklı sırada dizilebileceğinden nCr = 720 ÷ 6 = 120 farklı grup olur. Faktöriyel: 10! = 3.628.800.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sıranın önemli olmadığı durumda permütasyon kullanmak (çekiliş bir kombinasyondur) ya da tersi (podyum sıralaması permütasyondur).
  • Faktöriyel çıktısını n!/r! sanmak; yalnızca n! değeridir ve r'ye bağlı değildir.
  • r değerini n'den büyük girmek; var olandan fazla öğe seçilemeyeceği için sonuç yoktur.
  • 5,7 gibi ondalık girip yuvarlama beklemek; değer 5'e kesilir.
  • Tekrara izin verildiğini varsaymak; bu formüller her öğeyi en fazla bir kez seçer.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Bu hesap makinesi, n (toplam öğe sayısı) ve r (seçilen veya dizilen öğe sayısı) olmak üzere iki girdiden kombinasyon (nCr), permütasyon (nPr) ve faktöriyel (n!) hesaplar. Permütasyonlar sıranın önemli olduğu dizilişleri sayarken, kombinasyonlar sıranın önemli olmadığı seçimleri sayar; her iki formül de 1'den n'e kadar tüm tam sayıları çarpan faktöriyel fonksiyonu üzerine kuruludur.

Bu formüller, öğrencilerin belirli bir el, çekiliş veya dizilişin tüm olası sonuçlar arasında gerçekleşme olasılığını hesapladığı olasılık ve istatistik derslerinin temelini oluşturur. Sınıf dışında da, olası kaç sonuç olduğunu bilmek gerektiğinde aynı matematik karşımıza çıkar: bir yarışın bitiş sırasını düzenlemenin kaç yolu olduğu, olası piyango bilet kombinasyonlarının sayısı, veya daha büyük bir gruptan belirli boyutta kaç farklı takım oluşturulabileceği gibi; bu durumlar oyun tasarımı, planlama ve olasılık hesaplarında sıkça karşımıza çıkar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sıra önemli değilse nCr, önemliyse nPr kullanın; ikisinde de tekrar yoktur. Tanıdık bir örnek, 49 sayıdan 6 sayı çekilen bir piyangodur ve nCr burada 13.983.816 olası kolon verir. Sonuçlar 64 bitlik tam sayıya sığdıkça kesindir, ötesinde yaklaşıktır. n 171 veya daha büyükse faktöriyel aralık dışında kaldığı için çizgi görünür, ama nCr ve nPr yine gösterilir. Hangi tür bir seçim problemini çözüyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar