HesapHanem

Binom Katsayısı Hesaplama

Kombinasyon ve permütasyon sayısını hesaplamak için n ve k girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!) değerini, yani sıra önemsizken n öğeden k öğe seçmenin yollarını ve P(n, k) = C(n, k) × k! değerini, yani sıralı dizilişlerin sayısını hesaplar. Dev faktöriyellerden kaçınmak için k ile n − k'nin küçüğünü kullanarak adım adım çarpıp bölerek ilerler. Girdiler en yakın tam sayıya yuvarlanır (5,6 için 6 kullanılır) ve negatif olamaz; k 1.000.000'u aşarsa sonuç çıkmaz. k, n'den büyükse iki sonuç da 0 olur. 1015 ve üzeri değerler beş anlamlı basamakla bilimsel gösterimle (örneğin 1,0089 × 10²⁹) yazılır; bunlar kesin tam sayı değil, kayan noktalı yaklaşık değerlerdir.

Örnek hesaplama

52 kartlık bir desteden kaç farklı 5 kartlık el dağıtılabilir? Burada n = 52 ve k = 5. C(52, 5) = (52 × 51 × 50 × 49 × 48) ÷ (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 311.875.200 ÷ 120 = 2.598.960 el. Permütasyon sayısı 2.598.960 × 120 = 311.875.200'dür; bu, beş kartı sırayla dağıtmanın sıralı yollarının sayısıdır ve aynı beş kartın farklı sırası ayrı sonuç sayılır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sıra önemsizken permütasyon değerini kullanmak. Piyango kuponu ya da poker eli için doğru sayı C(n, k)'dir; P(n, k) burada 120 kat büyüktür, çünkü her eli tüm sıralarıyla sayar.
  • n ile k'yi değiştirmek. n toplam havuz, k seçtiğiniz sayıdır; k, n'yi aşınca araç 0 verir, bu da ikisinin ters yazıldığının işaretidir.
  • 5,6 gibi bir ondalık yazıp hata beklemek. Araç bunu 6'ya yuvarlar ve sonuç verir; tam sayı girin.
  • Çok büyük sonuçları kesin sanmak. Yaklaşık 1015 üstünde araç yuvarlanmış bilimsel gösterim verir; her basamak lazımsa kesin tam sayı yazılımı kullanın.

Bu hesaplama hakkında

Binom katsayısı C(n, k) = n! / (k!(n−k)!), “n'den k seç” olarak okunur ve n elemanlı bir kümeden sırasız k elemanlı bir alt küme seçmenin kaç farklı yolu olduğunu sayar — örneğin C(5, 2) = 10, 5 kişilik bir gruptan 2 kişi seçmenin 10 farklı yolu olduğu anlamına gelir. Bu hesaplama aracı ayrıca ilgili permütasyon sayısı P(n, k) = n! / (n−k)!'yi de verir; bu, aynı seçimi ama sıranın önemli olduğu durumda sayar, dolayısıyla P(5, 2) = 20'dir çünkü (A, B) ile (B, A) farklı sonuçlar olarak sayılır.

Binom katsayıları Pascal Üçgeni'nin satırlarını ve (x + y)ⁿ binom açılımının katsayılarını oluşturur; ayrıca n bağımsız denemede tam olarak k başarı elde etme olasılığını hesaplamada kullanılan binom olasılık dağılımının temelini oluşturur. İstatistikçiler, olasılık öğrencileri, poker ve piyango olasılığı hesaplayıcıları ile kombinatorik araştırmacıları, C(n, k)'yi sürekli kullanır — “kaç farklı şekilde seçebilirsiniz” sorusunun sıraya bakılmaksızın sorulduğu her durumda uygulanan formül budur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç yalnızca yolların sayısını verir; bu, bir olasılık sorusunun yarısıdır. n bağımsız denemede tam k başarının olasılığını bulmak için C(n, k) değerini p üzeri k ile (1 − p) üzeri (n − k) ile çarpın. 10 adil para atışında 3 yazı için bu 120 × (1/1024), yani yaklaşık yüzde 11,7 eder. 49 sayıdan 6 seçilen bir çekilişte C(49, 6) 13.983.816 kombinasyon gösterir. Hangi sayma problemi üzerinde çalışıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar