HesapHanem

Çok Terimli Katsayı Hesaplama

Çok terimli katsayıyı hesaplamak için grup boyutlarını girin.

Nasıl hesaplanır?

Grup boyutlarını k₁, k₂, … negatif olmayan tam sayılar olarak virgül, boşluk veya noktalı virgülle ayırarak girin. Araç bunları toplayıp n = k₁ + k₂ + … değerini bulur (toplam olarak gösterilir) ve n! ÷ (k₁! × k₂! × …) sonucunu verir. Sonucu, tam sayı aritmetiğiyle olağan binom katsayılarının çarpımı olarak, C(k₁,k₁) × C(k₁+k₂,k₂) × …, kurar; dolayısıyla basamaklar kesindir.

Yaklaşık 9,0 × 1015'e kadar olan sonuçlar tam sayı olarak yazılır. Daha büyükleri dört ondalıklı bilimsel gösterime geçer (örneğin 4,7054 × 10²¹) ve bu bir yaklaşıklıktır. Ondalıklar en yakın tam sayıya yuvarlanır (2,5 olarak girilen değer 3 olur); negatif veya sayı olmayan girişler, boş liste ya da 1.000'i aşan toplam sonuç vermez. 0 boyutlu gruplara izin verilir ve sonucu değiştirmez.

Örnek hesaplama

MISSISSIPPI sözcüğünün harfleri kaç farklı sırayla dizilir? 11 harf var: M bir, I dört, S dört, P iki kez geçiyor; gruplar 1, 4, 4, 2 ve n = 11 olur. Sayı 11! ÷ (1! × 4! × 4! × 2!) = 39.916.800 ÷ (1 × 24 × 24 × 2) = 39.916.800 ÷ 1.152 işlemidir. Araç 34.650 gösterir, toplam ise 11'dir. Yalnızca 11! alsaydınız 39.916.800 dizilim sayardınız, ki bu çok fazladır; çünkü aynı harflerin yerini değiştirmek yeni bir dizilim oluşturmaz.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Öge sayısı n'yi de bir grup olarak girmek. Araç grupları kendisi toplar; MISSISSIPPI için 11,1,4,4,2 değil, 1,4,4,2 yazılır (11,1,4,4,2 toplam 22 için 24.443.218.800 verir).
  • Tek elemanlı grupları atlamak. M gibi tek bir harf 1 boyutlu bir gruptur; atlarsanız n bir azalır ve 34.650 yerine 3.150 çıkar.
  • Bilimsel gösterimdeki sonucu kesin sanmak. Yaklaşık 9 × 1015 üzerinde cevap, 10,10,10,10 grupları için 4,7054 × 10²¹ gibi, beş anlamlı basamağa yuvarlanmıştır.
  • Tüm ögeler farklıyken bu aracı kullanmak. Her öge benzersizse sayı yalnızca n! olur; bu formül var olmayan tekrarlara bölerek sonucu küçültür.
  • 2,5 gibi ondalık yazmak. Bunlar tam sayıya yuvarlanır ve kastettiğiniz grup boyutu değişir.

Bu hesaplama hakkında

Çok terimli katsayı, binom katsayısını ikiden fazla gruba genelleştirir; n öğenin k₁, k₂, … boyutlarındaki gruplara ayrıldığı (k₁+k₂+…=n) ve her grup içindeki öğelerin özdeş olduğu durumlarda kaç farklı düzenleme yapılabileceğini sayar: n! / (k₁!·k₂!·…·kᵣ!).

Kombinatorik ve olasılık öğrencileri, tekrarlı harfler içeren bir kelimenin farklı harf dizilişlerini saymak için bu formülü kullanır; istatistikçiler bunu ikiden fazla sonucu olan durumlar için binom dağılımının bir genellemesi olan çok terimli olasılık dağılımının temel terimi olarak kullanır; bilgisayar bilimciler ise anagram problemlerinde veya ögeleri etiketli gruplara ayırma problemlerinde bu katsayıdan yararlanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Grupların etiketli olup olmadığı sonucu değiştirir. Altı kişiyi iki kişilik üç adlandırılmış takıma bölmek 2,2,2 grup boyutlarıyla 90 verir; ama üç takım birbirinin yerine geçebiliyorsa 3! ile bölüp 15 bulursunuz, çünkü araç aynı boyutlardaki grupların her dizilişini ayrı sayar. Anagram ve oturma düzeni sorularında yerler etiketli olduğundan ek bölme gerekmez. Bunu hangi sayma problemi için kullanıyorsunuz: anagram, el dağıtımı, takım bölme?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar