Kombinasyon (nCr) Hesaplama

Nasıl hesaplanır?

n farklı elemandan sırayı dikkate almadan r eleman seçmenin yolları C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) ile bulunur. Araç dev faktöriyelleri hesaplamaz; adım adım çarpar: i, 0'dan k − 1'e giderken sonuç = sonuç × (n − i) ÷ (i + 1). Burada k, r ile n − r'nin küçüğüdür, çünkü C(n, r) = C(n, n − r). Değer 64 bitlik bir tam sayıya sığdığı sürece (yaklaşık 9,2 × 10¹⁸'e kadar) sonuç binlik ayraçlı, kesin bir tam sayıdır. Bunun ötesinde 5 anlamlı basamakla bilimsel gösterimde verilir; örneğin C(100, 50) için 1,0089 × 10²⁹.

n ve r tam sayı olmalı, 0 ≤ r ≤ n koşulu sağlanmalı ve n en çok 170 olabilir. Ondalıklı, negatif, r'nin n'den büyük olduğu ya da n'nin 170'i aştığı girişlerde sonuç gösterilmez.

Sık yapılan hatalar

• Sıranın önemli olduğu durumda nCr kullanmak. 10 kişi arasından başkan, sekreter ve sayman seçmek permütasyondur (720 yol), C(10, 3) = 120 değildir.
• n ile r'yi karıştırmak. n tüm kümenin boyutu, r seçtiğiniz sayıdır; r, n'den büyükse araç sonuç göstermez, çünkü olandan fazla eleman seçilemez.
• Sayı yerine olasılık ya da yüzde girmek. n ve r eleman sayısını gösteren tam sayılardır.
• Tekrara izin verilmediğini unutmak. nCr her elemanın en fazla bir kez seçildiğini varsayar; geri koyarak çekilişte bu geçerli değildir.
• 1,0089 × 10²⁹ gibi bir sonucu yuvarlanmış bir tam sayı sanmak. Bu 30 basamaklı bir sayıdır; yalnızca ilk beş basamağı gösterilir.