HesapHanem

Deste Karıştırma Kombinasyonları Hesaplama

Kaç farklı karıştırmanın mümkün olduğunu bulmak için kart sayısını girin.

Nasıl hesaplanır?

Bir destenin dizilebileceği farklı sıra sayısı faktöriyeldir: n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1. Burada n farklı kart sayısıdır; üstteki kart için n seçenek, sonraki için n − 1 seçenek vardır ve böyle sürer. Sayılar yazdırılamayacak kadar büyüdüğü için araç 2'den n'ye kadar olan doğal logaritmaları toplar, toplamı log₁₀(n!) değerine çevirir ve bir üs ile bir mantisa olarak ayırır: n! = mantisa × 10^üs. Mantisa iki ondalıkla gösterilir. n değeri 3'e kadar olduğunda 6 gibi tam sayı görünür. Kart sayısı tam sayıya yuvarlanır ve 1 ile 170 arasında olmalıdır; bunun dışındaki değerler sonuç vermez. Tüm kartların birbirinden farklı olduğu varsayılır; tekrar eden kartlar hesaba katılmaz.

Örnek hesaplama

52 kartlık standart bir desteyi alalım. Araç ln 2 + ln 3 + … + ln 52 toplamını hesaplayıp 10 tabanına çevirir: log₁₀(52!) ≈ 67,9066. Tam kısım olan 67 üstür. Kesirli kısım mantisayı verir: 10^0,9066 ≈ 8,07. Sonuç 8,07 × 10^67 farklı sıralamadır. Karşılaştırma için 10 kartta yalnızca 3,63 × 10^6, 13 kartta ise 6,23 × 10^9 sıralama vardır. Eklenen her kart toplamı yeni kart sayısıyla çarpar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 10^67 ifadesini 67 tane on gibi okumak. Bu, 1'in yanında 67 sıfır demektir ve ayrıca 8,07 ile çarpılır.
  • Sonucu farklı el sayısı sanmak. Bu değer destenin tamamının sıralamasını sayar; 5 ya da 7 kartlık bir eli değil.
  • Joker içeren ya da birkaç deste birleşik olan bir deste için 52 girmek. Hepsini tek sayıya toplayabilirsiniz; ancak birkaç desteden gelen aynı kartlar bazı sıralamaları özdeş yapar, bu yüzden araç sonucu olduğundan büyük gösterir.
  • 170'ten fazla kart girmek. Araç orada durur ve sonuç vermez.
  • Gösterilen iki ondalıklı mantisanın kesin olduğunu sanmak. 8,07 yuvarlanmış bir değerdir, gerçek sayı biraz farklıdır.

Bu hesaplama hakkında

n kartlık bir destenin bir sıraya dizilebileceği farklı yol sayısı n faktöriyeldir (n!) — n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 — n farklı nesnenin permütasyonlarının standart kombinatorik sayısıdır; çünkü sıralamadaki n konumun her biri bir sonraki konum için bir seçeneği daha eler. Standart 52 kartlık bir deste için bu sayı astronomik derecede büyüktür: 52! ≈ 8,0658 × 10^67; bu, günlük sezgimizin çok ötesinde bir rakam olduğundan, iyi karıştırılmış bir destenin daha önce hiç görülmemiş bir sıralamayı ne kadar etkili şekilde garanti ettiğini göstermek için yaygın olarak kullanılır — büyüklük olarak gökadamızdaki atom sayısı tahminleriyle kıyaslanabilir.

Bu hesaplayıcı, 1 ile 170 arasında seçilen herhangi bir kart sayısı için n!’i hesaplar, alan standart 52 kartlık desteyle önceden doldurulmuştur ve ham basamak sayısı hızla tam olarak gösterilmesi pratik olmaktan çıktığından sonucu bilimsel gösterimde verir. İstatistik ve matematik derslerinde faktöriyel büyüme ve permütasyon sayımı gibi temel kombinatorik ve olasılık kavramlarını göstermek için, ayrıca kaç farklı karıştırmanın gerçekten mümkün olduğunu merak eden kart oyunu meraklıları tarafından kullanılır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sonuç, gerçekte kullandığınız desteye göre çok büyük değişir. 40 kartlık İspanyol destesi 8,16 × 10⁴⁷, 52 kartlık deste 8,07 × 10⁶⁷, iki jokerli 54 kartlık deste ise 2,31 × 10⁷¹ verir. Araç her kartın farklı olduğunu varsayar; bu yüzden aynı kartların tekrarlandığı, birden çok deste kullanılan oyunlarda gerçek sayı daha düşük olur. Hangi desteyi sayıyorsunuz ve yalnızca sayıya mı ihtiyacınız var, yoksa başka bir şeyle kıyaslıyor musunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar