HesapHanem

Oturma Düzeni Hesaplama

Oturma düzenlerini saymak için kişi ve koltuk sayısını girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç sıralı seçimleri, yani permütasyonları sayar: P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = n × (n−1) × … × (n−r+1). Burada n eldeki kişi sayısı, r ise tek sıra halindeki koltuk sayısıdır; kimin nereye oturduğu önemlidir, yani iki kişinin yer değiştirmesi yeni bir düzen sayılır. Tam faktöriyel yerine r adet azalan çarpanı çarpar. Girdiler en yakın tam sayıya yuvarlanır, r değeri n'yi aşamaz ve n en çok 170 olabilir; aksi halde sonuç gösterilmez. 1015 ve üzeri sonuçlar bilimsel gösterime geçer (örneğin 2,4329 × 10¹⁸). Yuvarlak masa, yan yana oturması gereken çiftler ve yan yana oturmaması istenen kişiler modellenmez.

Örnek hesaplama

Sekiz davetli var ve sıra halinde beş sandalye duruyor; yani n = 8 ve r = 5. İlk sandalye 8, ikincisi 7, üçüncüsü 6, dördüncüsü 5 ve beşincisi 4 farklı şekilde doldurulabilir. P(8, 5) = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 6.720 farklı oturma sırası. Sekiz davetlinin hepsi oturtulacak olsaydı (r = 8) sayı 8! = 40.320'ye çıkardı.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Aracı yuvarlak masa için kullanmak. Herkesi çember boyunca kaydırmak aynı düzeni verir; n kişilik çemberde (n−1)! düzen vardır, bu da aracın n! sonucundan çok daha azdır.
  • Kombinasyonla karıştırmak. 8 kişiden hangi 5'inin katılacağını seçiyorsanız ve sıra önemli değilse sonuç C(8,5) = 56'dır, 6.720 değil.
  • Kişi sayısından fazla koltuk girmek. r değeri n'den büyükse araç sonuç vermez.
  • Gerçek kısıtların hesaba katılmasını beklemek. Yan yana oturan çiftler, ayrı oturtulan rakipler ve sabit baş masa yerleri dahil değildir.
  • 8,4 gibi ondalık yazıp farklı sayılmasını beklemek; araç bunu 8'e yuvarlar.

Bu hesaplama hakkında

n kişilik bir gruptan seçilen r kişinin, sıranın önemli olduğu bir dizide oturtulması, permütasyon formülü P(n,r) = n! / (n−r)! ile sayılır — bu, ilk koltuğu doldurma yollarının, ilk koltuk dolduktan sonra ikinci koltuğu doldurma yollarıyla çarpılması ve bunun r koltuk için devam etmesiyle bulunur. r, n'ye eşit olduğunda bu ifade n!'e indirgenir, yani tüm grubun her düzenlemesine.

Öğretmenler, kombinatorik derslerinde permütasyonları somut biçimde göstermek için bu hesaplama aracını kullanır; etkinlik ve düğün planlayıcıları baş masa için kaç farklı oturma sırası mümkün olduğunu hesaplarken yararlanır; öğrenciler ise kişileri veya nesneleri bir sıraya dizmenin kaç yolu olduğunu soran ödev sorularını kontrol etmek için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar