Permütasyon (nPr) Hesaplama

Nasıl hesaplanır?

Araç, azalan çarpımın ilk r terimini çarpar: nPr = n × (n−1) × (n−2) × … × (n−r+1). Bu, tam faktöriyelleri hesaplamadan n! ÷ (n−r)! değerine eşittir. Burada n eldeki farklı eleman sayısı, r ise sıraya dizdiğiniz eleman sayısıdır; ikisi de 0 veya daha büyük tam sayı olmalı, r ise n'yi aşmamalıdır. r = 0 ise sonuç 1'dir (hiçbir şeyi dizmenin tek yolu vardır). Sonuç 64 bitlik bir tam sayıya sığdığı sürece (yaklaşık 9,2 × 10¹⁸) tüm basamaklar kesindir; örneğin 20P20 = 2.432.902.008.176.640.000. Daha büyük sonuçlar beş anlamlı basamakla bilimsel gösterimde yazılır; 52P52 için 8,0658 × 10⁶⁷ gibi. Gerçek değer bilgisayar sayısının sığdırabileceği sınırı (yaklaşık 1,8 × 10³⁰⁸) aşıyorsa, girdi ondalıksa veya r, n'den büyükse sonuç gösterilmez.

Sık yapılan hatalar

• Sıranın önemli olmadığı durumda nPr kullanmak. 10 kişiden 3 kişilik komite seçmek kombinasyondur (120 yol), nPr (720 yol) değildir.
• n ile r'yi karıştırmak: r sıraya dizilen sayıdır ve n'den büyük olamaz; bu yüzden 3P10 sonuç vermez.
• n'yi pozisyon sayısı, r'yi eleman sayısı sanmak; n her zaman seçim yaptığınız havuzdur.
• Tekrara izin verildiğini düşünmek. nPr her elemanın farklı olduğunu ve en fazla bir kez kullanıldığını varsayar; rakamların tekrar edebildiği 4 haneli bir şifre 10P4 değil, 10⁴ olur.
• 8,0658 × 10⁶⁷ gibi bir sonucu kesin sanmak. Yaklaşık 9,2 × 10¹⁸ üzerinde araç yalnızca beş anlamlı basamak verir ve sayıyı mantis × 10 üssü biçiminde yazar.