Legendre குறியீடு கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

முழு எண் a மற்றும் ஒற்றைப்படை பகாத்தனி எண் p ஆகியவற்றுக்கு வரையறுக்கப்பட்ட லெஜாண்டர் குறியீடு (a/p), எண் கோட்பாட்டின் ஓர் அடிப்படைக் கேள்விக்குப் பதிலளிக்கும் சுருக்கமான வழி: x² ≡ a (mod p) என்ற சர்வசமத்துக்குத் தீர்வு உள்ளதா? இந்தக் கணிப்பான் இதை ஆய்லரின் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடுகிறது: (a/p) ≡ a^((p-1)/2) (mod p); இது a என்பது p-ஐ மட்டாகக் கொண்ட இருபடி மீதியாக இருந்தால் 1, மீதியல்லாததாக இருந்தால் −1, p ஆனது a-ஐ வகுத்தால் 0 ஆகும்.

லெஜாண்டர் குறியீடு இருபடிப் பரஸ்பரக் கோட்பாட்டின் ஒரு கட்டுமானத் தொகுதி; ஒரு பகாத்தனி எண்ணை மட்டாகக் கொண்டு ஓர் எண் முழு வர்க்கமா என்பது முக்கியமாகும் இடங்களில் எல்லாம் — பகாநிலைச் சோதனைகள், மட்டு வர்க்கமூலங்களைக் கணக்கிடும் படிமுறைகள், நீள்வட்ட வளைவு குறியாக்கவியலில் உள்ள அமைப்புகள் உட்பட — கணக்கீட்டு எண் கோட்பாடு மற்றும் குறியாக்கவியல் முழுவதும் இது தோன்றுகிறது.