محاسبه‌گر نماد لژاندر

درباره این ابزار

نماد لژاندر (a/p) که برای عدد صحیح a و عدد اول فرد p تعریف می‌شود، راهی فشرده برای پاسخ دادن به پرسشی بنیادین در نظریهٔ اعداد است: آیا همنهشتی x² ≡ a (mod p) جواب دارد؟ این ماشین‌حساب آن را با معیار اویلر ارزیابی می‌کند: (a/p) ≡ a^((p-1)/2) (mod p)، که اگر a مانده مربعی به پیمانهٔ p باشد برابر 1، اگر نامانده باشد برابر −1، و اگر p عدد a را عاد کند برابر 0 است.

نماد لژاندر یکی از سنگ‌بناهای نظریهٔ تقابل مربعی است و در سراسر نظریهٔ اعداد محاسباتی و رمزنگاری ظاهر می‌شود — از جمله آزمون‌های اول بودن، الگوریتم‌های محاسبهٔ ریشهٔ دوم پیمانه‌ای و ساخت‌ها در رمزنگاری منحنی بیضوی — هر جا مهم باشد که عددی به پیمانهٔ یک عدد اول مربع کامل است یا نه.