Legendre সিম্বল ক্যালকুলেটর

এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

একটি পূর্ণসংখ্যা a ও একটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যা p-এর জন্য সংজ্ঞায়িত Legendre সিম্বল (a/p) সংখ্যাতত্ত্বের একটি মৌলিক প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সংক্ষিপ্ত উপায়: x² ≡ a (mod p) সঙ্গতিটির কি কোনো সমাধান আছে? এই ক্যালকুলেটর অয়লারের মানদণ্ড ব্যবহার করে এটি নির্ণয় করে: (a/p) ≡ a^((p-1)/2) (mod p), যা 1 হলে a মডুলো p-এর দ্বিঘাত অবশেষ, −1 হলে অ-অবশেষ, এবং 0 হলে p ঠিক a-কে ভাগ করে।

Legendre সিম্বল দ্বিঘাত পারস্পরিকতা তত্ত্বের একটি গঠন-একক এবং গণনামূলক সংখ্যাতত্ত্ব ও ক্রিপ্টোগ্রাফি জুড়ে দেখা যায় — মৌলিকতা পরীক্ষা, মডুলার বর্গমূল গণনার অ্যালগরিদম এবং উপবৃত্তীয়-বক্ররেখা ক্রিপ্টোগ্রাফির গঠনসহ — যেখানেই একটি সংখ্যা কোনো মৌলিক সংখ্যার মডুলোতে পূর্ণবর্গ কি না তা গুরুত্বপূর্ণ।