เครื่องคำนวณสัญลักษณ์เลอฌ็องดร์ (Legendre)

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

สัญลักษณ์เลอฌ็องดร์ (a/p) นิยามสำหรับจำนวนเต็ม a และจำนวนเฉพาะคี่ p เป็นวิธีย่อที่ใช้ตอบคำถามพื้นฐานข้อหนึ่งในทฤษฎีจำนวน: สมภาค x² ≡ a (mod p) มีคำตอบหรือไม่ เครื่องคำนวณนี้หาค่านั้นโดยใช้เกณฑ์ของออยเลอร์: (a/p) ≡ a^((p-1)/2) (mod p) ซึ่งเท่ากับ 1 ถ้า a เป็นเศษเหลือกำลังสองมอดุโล p, −1 ถ้า a ไม่ใช่เศษเหลือกำลังสอง และ 0 ถ้า p หาร a ลงตัวพอดี

สัญลักษณ์เลอฌ็องดร์เป็นส่วนประกอบพื้นฐานของทฤษฎีส่วนกลับกำลังสอง และปรากฏทั่วไปในทฤษฎีจำนวนเชิงคำนวณและวิทยาการเข้ารหัสลับ — รวมถึงการทดสอบจำนวนเฉพาะ อัลกอริทึมคำนวณรากที่สองมอดุลาร์ และโครงสร้างในการเข้ารหัสลับเส้นโค้งวงรี — ทุกที่ที่สำคัญว่าจำนวนหนึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์มอดุโลจำนวนเฉพาะหรือไม่