Llogaritës i faktorit integrues

Rreth kësaj llogaritëseje

Për një EDO lineare të rendit të parë të formës dy/dx + Py = Q, shumëzimi i të dy anëve me faktorin integrues μ = e^(∫P dx) e kthen anën e majtë në derivatin e saktë d/dx(μy), i cili mund të integrohet pastaj drejtpërdrejt për të zgjidhur për y. Kur P është konstant, integrali thjeshtohet në μ = e^(Px), i vlerësuar në çfarëdo vlere x që futni.

Kjo metodë — që ndonjëherë i atribuohet Leibnizit — është teknika standarde që mësohet në kurset hyrëse të ekuacioneve diferenciale për zgjidhjen e ekuacioneve lineare (por jo domosdoshmërisht të ndashme) të rendit të parë, dhe qëndron në themel të modeleve në analizën e qarqeve (kthesat e ngarkimit RC/RL), rritjen e popullsisë me ritëm konstant korrjeje dhe ligjin e ftohjes së Njutonit. Studentët dhe inxhinierët e përdorin këtë llogaritës për të kontrolluar faktorin integrues për një koeficient konstant të dhënë përpara se ta kryejnë me dorë pjesën tjetër të zgjidhjes.