Integrierender Faktor Rechner

Über diesen Rechner

Bei einer linearen DGL erster Ordnung der Form dy/dx + Py = Q verwandelt die Multiplikation beider Seiten mit dem integrierenden Faktor μ = e^(∫P dx) die linke Seite in die exakte Ableitung d/dx(μy), die dann direkt integriert werden kann, um nach y aufzulösen. Ist P konstant, vereinfacht sich das Integral zu μ = e^(Px), ausgewertet bei dem x-Wert, den Sie eingeben.

Dieses Verfahren — manchmal Leibniz zugeschrieben — ist die Standardtechnik, die in einführenden Kursen zu Differentialgleichungen gelehrt wird, um lineare (aber nicht notwendigerweise trennbare) Gleichungen erster Ordnung zu lösen, und es liegt Modellen in der Schaltungsanalyse (Ladekurven von RC- und RL-Gliedern), beim Bevölkerungswachstum mit konstanter Entnahmerate und beim Newtonschen Abkühlungsgesetz zugrunde. Studierende und Ingenieure nutzen diesen Rechner, um den integrierenden Faktor für einen gegebenen konstanten Koeffizienten zu prüfen, bevor sie den Rest der Lösung von Hand durchführen.