Υπολογιστής ολοκληρωτικού παράγοντα

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Για μια γραμμική ODE πρώτης τάξης της μορφής dy/dx + Py = Q, ο πολλαπλασιασμός και των δύο μελών με τον ολοκληρωτικό παράγοντα μ = e^(∫P dx) μετατρέπει το αριστερό μέλος στην ακριβή παράγωγο d/dx(μy), που μπορεί στη συνέχεια να ολοκληρωθεί απευθείας για να λυθεί ως προς y. Όταν το P είναι σταθερό, το ολοκλήρωμα απλοποιείται σε μ = e^(Px), υπολογισμένο σε όποια τιμή του x εισάγετε.

Αυτή η μέθοδος — που μερικές φορές αποδίδεται στον Leibniz — είναι η τυπική τεχνική που διδάσκεται στα εισαγωγικά μαθήματα διαφορικών εξισώσεων για την επίλυση γραμμικών (αλλά όχι απαραίτητα χωριζομένων μεταβλητών) εξισώσεων πρώτης τάξης, και στηρίζει μοντέλα στην ανάλυση κυκλωμάτων (καμπύλες φόρτισης RC/RL), στην αύξηση πληθυσμού με σταθερό ρυθμό συγκομιδής και στον νόμο ψύξης του Newton. Οι φοιτητές και οι μηχανικοί χρησιμοποιούν αυτόν τον υπολογιστή για να ελέγξουν τον ολοκληρωτικό παράγοντα για έναν δεδομένο σταθερό συντελεστή προτού κάνουν το υπόλοιπο της λύσης με το χέρι.