حاسبة عامل التكامل

حول هذه الأداة

في معادلة تفاضلية عادية خطية من الرتبة الأولى بالصيغة dy/dx + Py = Q، يحوّل ضرب الطرفين في عامل التكامل μ = e^(∫P dx) الطرف الأيسر إلى المشتقة التامة d/dx(μy) التي يمكن بعدها تكاملها مباشرةً لحل y. وحين يكون P ثابتًا يتبسط التكامل إلى μ = e^(Px)، مقيَّمًا عند أي قيمة x تدخلها.

وهذه الطريقة — التي تُنسب أحيانًا إلى لايبنتز — هي التقنية القياسية التي تُدرَّس في مقررات المعادلات التفاضلية التمهيدية لحل المعادلات الخطية (وليست بالضرورة القابلة للفصل) من الرتبة الأولى، وهي أساس نماذج في تحليل الدوائر (منحنيات شحن RC/RL) ونمو السكان مع معدل حصاد ثابت وقانون نيوتن للتبريد. يستخدم الطلاب والمهندسون هذه الحاسبة للتحقق من عامل التكامل لمعامل ثابت معيّن قبل إكمال بقية الحل يدويًا.