Kalkulator czynnika całkującego

O tym kalkulatorze

Dla liniowego równania różniczkowego zwyczajnego pierwszego rzędu postaci dy/dx + Py = Q pomnożenie obu stron przez czynnik całkujący μ = e^(∫P dx) zamienia lewą stronę w dokładną pochodną d/dx(μy), którą można następnie scałkować wprost, aby wyznaczyć y. Gdy P jest stałe, całka upraszcza się do μ = e^(Px), obliczanego dla dowolnej wpisanej wartości x.

Ta metoda — przypisywana czasem Leibnizowi — jest standardową techniką nauczaną na wstępnych kursach równań różniczkowych do rozwiązywania liniowych (choć niekoniecznie o zmiennych rozdzielonych) równań pierwszego rzędu i leży u podstaw modeli w analizie obwodów (krzywe ładowania RC/RL), wzroście populacji przy stałym tempie odłowów i prawie stygnięcia Newtona. Studenci i inżynierowie używają tego kalkulatora, by sprawdzić czynnik całkujący dla danego stałego współczynnika, zanim resztę rozwiązania wykonają ręcznie.