HesapHanem

İkiz Asal Bulucu

Altındaki tüm ikiz asal çiftlerini listelemek için bir üst sınır girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, girdiğiniz sınıra kadar Eratosthenes eleği çalıştırır; her asalın katlarını bileşik olarak işaretler. Sonra her asal p için p + 2 de asal mı diye bakar ve ikisi de sınırın altında ya da sınıra eşitse çifti sayar. Toplam sayıyı, en büyük çifti ve ilk 50 çifti gösterir; daha fazlası varsa sonuna üç nokta eklenir. Sınır en az 5 olmalıdır, tam sayıya indirilir ve 200.000'in üstü sessizce 200.000 sayılır. (3, 5) çifti dahildir, (5, 7) de öyle; araç farkı 2 olan her asal çiftini, üst üste bindiklerinde bile sayar.

Örnek hesaplama

Sınır 100 iken elek, 100'e kadar olan asalları bırakır. Farkı 2 olan çiftler: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61) ve (71, 73). Toplam 8 ikiz asal çifti çıkar ve en büyüğü (71, 73) olur. Sonraki çift (101, 103) sınırın hemen ötesinde kaldığı için sayılmaz.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 5'ten küçük sınır girip sonuç beklemek; bulunacak çift yoktur, araç bir şey göstermez.
  • 200.000'in üstündeki sınırın dikkate alınmasını beklemek. Büyük değerler 200.000'e indirilir; sayı ve en büyük çift o aralığı anlatır.
  • Yalnızca küçük asalı sığan çifti de sayılmış sanmak. İki sayı da sınırın altında ya da sınıra eşit olmalıdır; sınır 72 ise (71, 73) dışarıda kalır ve 7 çift çıkar, 73 ise 8 çift çıkar
  • Farkı 4 (kuzen asallar) veya 6 gibi başka olan çiftleri aramak; yalnızca farkı tam 2 olanlar sayılır.
  • Liste üç nokta ile bitiyorsa tamamını gördüğünüzü sanmak. Yalnızca ilk 50 çift gösterilir, sayım ise hepsini kapsar.

Bu hesaplama hakkında

İkiz asallar, (3,5), (11,13) ve (17,19) gibi tam olarak 2 farkla ayrılan asal sayı çiftleridir. Bir N sınırına kadar bunları bulmak genellikle önce N'nin altındaki tüm asalların elenmesiyle (Eratosthenes Kalburu) ve ardından ortaya çıkan listede ardışık p ve p+2 asallarının taranmasıyla yapılır — her adayı tek tek bölme denemesinden çok daha hızlıdır.

Bu bulucu bir üst sınır alır, kalburu çalıştırır, altındaki her ikiz asal çiftini listeler ve toplam sayısını bildirir. Sayılar teorisi öğrenen öğrenciler ve meraklılar, bunu sonsuz sayıda ikiz asal çifti bulunduğunu öne süren (hâlâ kanıtlanmamış) ikiz asal sanısını keşfetmek ve sayılar büyüdükçe asal yoğunluğunun nasıl azaldığına dair sezgi kazanmak için kullanır; bu, kalbur teorisiyle ve daha uzaktan da asal sayı tabanlı kriptografinin dayandığı zorluk varsayımlarıyla derin bağlantıları olan bir konudur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Çiftlerin nasıl seyrekleştiğini görmek için birkaç sınır deneyin: 100'ün altında 8 çift, 1.000'in altında 35 çift, 10.000'in altında 205 çift vardır. (3, 5) ve (5, 7) çiftleri 5 asalını paylaştığı için sayım çiftlerin sayısıdır, farklı asalların değil. Araç 200.000'de durur; bundan büyük bir sınır 200.000 ile aynı sonucu verir. Belirli bir sayı çevresindeki çiftler gibi denemek istediğiniz bir örüntü var mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar