HesapHanem

Küreselden Kartezyene Dönüştürücü

Değerleri girin; x sonucunu alın.

Nasıl hesaplanır?

Araç fizik gösterimini kullanır: r orijine uzaklık, θ (teta) pozitif z ekseninden ölçülen kutup açısı, φ (fi) ise pozitif x ekseninden xy düzleminde ölçülen azimut açısıdır. İki açı da derece olarak girilir ve içeride radyana çevrilir. Sonra x = r sin θ cos φ, y = r sin θ sin φ ve z = r cos θ hesaplanır. Sonuçlar iki ondalığa yuvarlanır. Negatif r kabul edilir ve noktayı ters yöne götürür; koordinatlar işaret değiştirir. θ için 0–180°, φ için 0–360° dışındaki açılar reddedilmez; trigonometrik fonksiyonlar döngüsel olduğundan hesap yapılır, ancak 180° üzerindeki θ aynı noktayı alışılmadık bir biçimde tanımlar.

Örnek hesaplama

r = 10, θ = 60° ve φ = 45° alalım. Sinüs ve kosinüsler: sin 60° ≈ 0,8660, cos 60° = 0,5, sin 45° = cos 45° ≈ 0,7071. Buradan x = 10 × 0,8660 × 0,7071 ≈ 6,12, y = 10 × 0,8660 × 0,7071 ≈ 6,12 ve z = 10 × 0,5 = 5,00 bulunur. Nokta (6,12; 6,12; 5,00) olur. Orijine uzaklığı √(6,12² + 6,12² + 5²) = 10 eder; bu da dönüşümü doğrular.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Açıları radyan olarak girmek. Alanlar derece bekler; 1,0472 yazarsanız yaklaşık 1 derece okunur, 60 değil.
  • θ ile φ'yi karıştırmak. Burada θ z ekseninden eğim, φ xy düzlemindeki dönüştür; ancak bazı ders kitapları ve yazılımlar ters adlandırma kullanır.
  • θ'yı enlem sanmak. Enlem ekvatordan, θ ise kutuptan (z ekseninden) ölçülür; yani 30° enlem θ = 60°'ye karşılık gelir.
  • cos 90° gibi sonuçlarda tam 0 beklemek. Değerler iki ondalığa yuvarlanır; kayan noktalı artıklar 0,00 olarak görünür.

Bu hesaplama hakkında

Küresel koordinatlar bir noktayı üç değerle tanımlar: orijine olan uzaklık olan yarıçap r, pozitif z eksenine göre eğim açısı olan kutup açısı θ ve xy düzleminde x eksenine göre dönüş açısı olan azimut açısı φ. Bu değerlerin kartezyen koordinatlara dönüşümü x = r·sinθ·cosφ, y = r·sinθ·sinφ ve z = r·cosθ formülleriyle yapılır.

Bu dönüşüm; yörünge mekaniği, elektromanyetik alan problemleri ve kuantum mekaniğindeki açısal dalga fonksiyonlarıyla uğraşan fizikçilerin, kamera döndürme veya joystick girdisini sahnedeki x/y/z konumuna çeviren 3B grafik ve oyun geliştiricilerinin, ayrıca bir yön ve mesafeyi uzaydaki bir noktaya dönüştürmesi gereken astronomi ve robotik uygulamalarının günlük işidir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar