HesapHanem

Primoriyal Hesaplama

Bir sayının primoriyalini bulun.

Sonuç

30.030
6

Nasıl hesaplanır?

Araç, 2'den n'ye kadar her tam sayıyı bölme denemesiyle asallık için sınar ve asal olanları çarpar: n# = ∏ p, burada p ≤ n olan tüm asallar alınır. Kaç asalın çarpıldığını da gösterir. Girdi tam sayıya indirilir ve 1 ile 40 arasında olmalıdır; bu aralığın dışında sonuç üretilmez. n = 1 için hiç asal yoktur, çarpım boş çarpım olan 1'dir. Sonuç yalnızca n yeni bir asala ulaştığında değişir; yani 13# ile 16# aynı sayıdır.

Örnek hesaplama

n = 13 girin. 13'e kadar olan asallar 2, 3, 5, 7, 11 ve 13'tür; yani 6 asal. Adım adım çarpalım: 2 × 3 = 6, × 5 = 30, × 7 = 210, × 11 = 2.310, × 13 = 30.030. 13 primoriyali 30.030 çıkar ve 6 asaldan oluşur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • n'ye kadar tüm tam sayıları çarpmak. Bu faktöriyeldir; primoriyal bileşik sayıları atlar, bu yüzden 13# = 30.030 iken 13! altı milyarın üzerindedir.
  • Sonucun n'nin her adımında değişeceğini sanmak. Değer yalnızca asallarda sıçrar; 14, 15 ve 16 için sonuç 13'ünkiyle aynıdır.
  • Ondalıklı bir sayı ya da 40'tan büyük bir değer girmek. Ondalık kısım atılır; 40'tan büyük veya 1'den küçük değerlerde sonuç çıkmaz.
  • 1'i asal saymak. Asal değildir, çarpıma katkısı yoktur ve n = 1 için asal sayısı 0'dır.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

n sayısının primoriyali (n# şeklinde yazılır), n'ye kadar (n dahil) olan tüm asal sayıların çarpımıdır — faktöriyele benzer, ancak yalnızca asal sayılar çarpılır. Örneğin 10# = 2 × 3 × 5 × 7 = 210'dur (10'a kadar olan asallar). Primoriyaller son derece hızlı büyür; birkaç asal dahil edildikten sonra aynı argümanın faktöriyelinden bile daha hızlı büyürler, çünkü her çarpan ardışık tam sayılar yerine asal sayıdır.

Primoriyaller sayı teorisinin her yerinde karşımıza çıkar: Öklid'in sonsuz sayıda asal olduğuna dair klasik ispatı, bir primoriyalden bir fazla olan sayıyı (p# + 1) ele alır; "primoriyal asallar" (p# ± 1 biçimindeki asallar) ise aktif bir asal arama araştırma alanıdır. Ayrıca test amaçlı olarak birçok küçük asal çarpana sahip sayılar oluşturmak ve asal boşlukları ile asal sayı sayma fonksiyonu aracılığıyla asalların dağılımını incelemek için de kullanılırlar. Öğrenciler ve sayı teorisi meraklıları, herhangi bir n için n#'i hesaplamak ve bu örüntüleri keşfetmek için bu hesaplayıcıyı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Yalnızca asal sayılar çarpıma girer; bu yüzden asal olmayan bir girdi, hemen altındaki asal sayıyla aynı sonucu verir: 30# ve 29# ikisi de 6.469.693.230'dur. Araç 1 ile 40 arasındaki n değerlerini kabul eder; bu aralıkta çarpım kayan noktalı bir sayıda hâlâ tam olarak tutulabilir. Primoriyal sezgilerin öngördüğünden hızlı büyür ve sonsuz sayıda asal olduğunu gösteren Öklid tarzı ispatlar tam olarak bu çarpımın bir fazlasına dayanır. Bunu bir ispat, bir bulmaca ya da bir sayılar teorisi dersi için mi kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar