Υπολογιστής πρωτογονικού

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Το πρωτογονικό του n, που γράφεται n#, είναι το γινόμενο όλων των πρώτων αριθμών μικρότερων ή ίσων του n — ανάλογο του παραγοντικού αλλά πολλαπλασιάζοντας μόνο πρώτους αριθμούς. Για παράδειγμα, 10# = 2 × 3 × 5 × 7 = 210 (οι πρώτοι αριθμοί έως το 10). Τα πρωτογονικά μεγαλώνουν εξαιρετικά γρήγορα, ακόμη πιο γρήγορα από τα παραγοντικά του ίδιου ορίσματος μόλις περιληφθούν αρκετοί πρώτοι, καθώς κάθε παράγοντας είναι ο ίδιος πρώτος αριθμός και όχι μια σειρά διαδοχικών ακεραίων.

Τα πρωτογονικά εμφανίζονται σε όλη τη θεωρία αριθμών: η κλασική απόδειξη του Ευκλείδη ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί εξετάζει έναν αριθμό κατά ένα μεγαλύτερο από ένα πρωτογονικό (p# + 1), και οι «πρωτογονικοί πρώτοι» (πρώτοι της μορφής p# ± 1) αποτελούν ενεργό πεδίο έρευνας στην αναζήτηση πρώτων αριθμών. Χρησιμοποιούνται επίσης για την κατασκευή αριθμών με πολλούς μικρούς πρώτους παράγοντες για σκοπούς δοκιμής, και στη μελέτη των κενών μεταξύ πρώτων και της κατανομής των πρώτων αριθμών μέσω της συνάρτησης καταμέτρησης πρώτων. Φοιτητές και λάτρεις της θεωρίας αριθμών χρησιμοποιούν αυτόν τον υπολογιστή για να υπολογίσουν το n# για οποιοδήποτε n και να εξερευνήσουν αυτά τα μοτίβα.