Calculateur de primorielle

À propos de ce calculateur

La primorielle de n, notée n#, est le produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n — un équivalent de la factorielle, mais ne multipliant que des nombres premiers. Par exemple, 10# = 2 × 3 × 5 × 7 = 210 (les nombres premiers jusqu'à 10). Les primorielles croissent extrêmement vite, encore plus vite que les factorielles du même argument une fois que plusieurs nombres premiers sont inclus, car chaque facteur est lui-même premier plutôt qu'une suite d'entiers consécutifs.

Les primorielles apparaissent partout en théorie des nombres : la preuve classique d'Euclide qu'il existe une infinité de nombres premiers considère un nombre supérieur d'une unité à une primorielle (p# + 1), et les « nombres premiers primoriels » (nombres premiers de la forme p# ± 1) constituent un domaine actif de recherche sur la chasse aux nombres premiers. Elles servent aussi à construire des nombres ayant de nombreux petits facteurs premiers à des fins de test, et dans l'étude des écarts entre nombres premiers et de la distribution des nombres premiers via la fonction de comptage des nombres premiers. Les étudiants et les passionnés de théorie des nombres utilisent ce calculateur pour calculer n# pour n'importe quel n et explorer ces motifs.