ماشین‌حساب پریموریال

درباره این ابزار

پریموریال n، که به‌صورت n# نوشته می‌شود، حاصل‌ضرب همهٔ اعداد اول کوچک‌تر یا مساوی n است — مشابه فاکتوریل، اما فقط با ضرب کردن اعداد اول. برای مثال ۱۰# = ۲ × ۳ × ۵ × ۷ = ۲۱۰ (اعداد اول تا ۱۰). پریموریال‌ها بسیار سریع رشد می‌کنند، حتی سریع‌تر از فاکتوریل همان عدد، وقتی چند عدد اول در آن لحاظ شده باشد، زیرا هر عامل خودش یک عدد اول است، نه یک رشته از عددهای صحیح متوالی.

پریموریال‌ها در سراسر نظریهٔ اعداد دیده می‌شوند: اثبات کلاسیک اقلیدس برای بی‌کران بودن اعداد اول، عددی یک واحد بیشتر از یک پریموریال (p# + 1) را در نظر می‌گیرد، و «اعداد اول پریموریالی» (اعداد اولی به‌شکل p# ± 1) یکی از حوزه‌های فعال پژوهش شکار اعداد اول است. از آن‌ها برای ساخت اعدادی با چندین عامل اول کوچک برای مقاصد آزمایشی، و نیز در مطالعهٔ فاصلهٔ اعداد اول و توزیع آن‌ها از طریق تابع شمارش اعداد اول نیز استفاده می‌شود. دانشجویان و علاقه‌مندان به نظریهٔ اعداد از این ماشین‌حساب برای محاسبهٔ n# برای هر n و کشف این الگوها استفاده می‌کنند.