Kalkulator pierwotnika

O tym kalkulatorze

Pierwotnik liczby n, zapisywany jako n#, to iloczyn wszystkich liczb pierwszych mniejszych lub równych n — odpowiednik silni, ale mnożący tylko liczby pierwsze. Na przykład 10# = 2 × 3 × 5 × 7 = 210 (liczby pierwsze do 10). Pierwotniki rosną bardzo szybko, nawet szybciej niż silnie tego samego argumentu, gdy uwzględnionych jest kilka liczb pierwszych, ponieważ każdy czynnik jest sam liczbą pierwszą, a nie kolejną liczbą całkowitą.

Pierwotniki pojawiają się w wielu miejscach teorii liczb: klasyczny dowód Euklidesa, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, rozważa liczbę o jeden większą od pierwotnika (p# + 1), a "liczby pierwsze pierwotnikowe" (liczby pierwsze postaci p# ± 1) są aktywnym obszarem badań nad poszukiwaniem liczb pierwszych. Wykorzystuje się je również do konstruowania liczb z wieloma małymi czynnikami pierwszymi do celów testowych oraz w badaniu przerw między liczbami pierwszymi i rozkładu liczb pierwszych za pomocą funkcji liczącej liczby pierwsze. Studenci i entuzjaści teorii liczb wykorzystują ten kalkulator do obliczania n# dla dowolnego n i badania tych wzorców.