HesapHanem

Kronecker Çarpımı Hesaplama

Kronecker çarpımını hesaplamak için A ve B matrislerinin elemanlarını girin.

Nasıl hesaplanır?

Kronecker çarpımı A ⊗ B, A'nın her elemanını o elemanın B'nin tamamıyla çarpımıyla değiştirir. 2×2 matrislerde 4×4 sonucun (i, j) bloğu A[i][j] · B'dir; yani 2i + p. satır ve 2j + q. sütundaki eleman A[i][j] × B[p][q] olur (i, j, p, q 0 veya 1). a11…a22 ve b11…b22 sekiz sayısını girin; sıfır ve negatifler dahil her gerçek sayı kabul edilir, boş ya da geçersiz alan sonuç vermez. Çıktı 4×4 matristir ve her eleman iki ondalıkla gösterilir. Sıra önemlidir: A ⊗ B genelde B ⊗ A'ya eşit değildir, ikisi aynı elemanların farklı dizilişidir. Araç yalnızca 2×2 matrisler içindir.

Örnek hesaplama

A = [[1, 2], [3, 4]] ve B = [[0, 5], [6, 7]] olsun. Adım 1: sol üst 2×2 blok 1 × B = [[0, 5], [6, 7]]. Adım 2: sağ üst blok 2 × B = [[0, 10], [12, 14]]. Adım 3: sol alt blok 3 × B = [[0, 15], [18, 21]], sağ alt blok 4 × B = [[0, 20], [24, 28]]. Adım 4: blokları birleştirince ilk satır 0, 5, 0, 10; son satır 18, 21, 24, 28 olur. Aracın yazdığı 4×4 sonuç da budur, elemanlar iki ondalıkla gösterilir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kronecker çarpımını sıradan matris çarpımıyla karıştırmak. Burada sonuç 2×2 değil 4×4'tür ve elemanlar satır-sütun çarpımlarının toplamı değil, tek tek eleman çarpımlarıdır.
  • Sırayı değiştirmek. A ⊗ B, A'nın düzeninin içine B kopyaları koyar; B ⊗ A ise B'nin düzeninin içine A kopyaları koyar ve iki matris farklıdır.
  • Blok konumunu karıştırmak. A[i][j] elemanı, i. blok satırı ve j. blok sütunundaki bloğun tamamını ölçekler; a12 sağ üst blokta yer alır, ilk satırın ikinci sütununda değil.
  • Matrisi satır yerine sütun sütun yazmak. a12 1. satır 2. sütun, a21 ise 2. satır 1. sütundur.
  • Aracın daha büyük matrisleri de yapmasını beklemek. Araç iki 2×2 matris içindir; 3×3 veya başka boyutlarda blok kuralı aynıdır ama elle uygulanmalıdır.

Bu hesaplama hakkında

İki matrisin Kronecker çarpımı A ⊗ B, A'nın her elemanının B matrisinin tamamıyla çarpılmasıyla oluşan bir blok matristir; bu yüzden iki 2×2 matris 4×4'lük bir sonuç verir — sıradan matris çarpımının aksine, herhangi boyuttaki matrislerle çalışır ve onları uyumlu boyutlu tek bir çarpıma indirgemek yerine çok daha büyük, yapılandırılmış bir matriste birleştirir.

Kronecker çarpımı bağımsız sistemlerin nasıl birleştiğini tanımladığından, kuantum hesaplamada (iki kübitin ortak durumu, kendi tekil durumlarının tensör çarpımıdır), kontrol teorisi ve sistem mühendisliğinde (birleşik doğrusal sistemleri modellemede) ve sinyal işlemede merkezi bir yere sahiptir. Kuantum hesaplama araştırmacıları, kontrol sistemleri mühendisleri ve doğrusal cebir öğrencileri, bileşenlerinden birleşik bir sistemin durum uzayını veya sistem matrisini oluşturmak için bunu kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Burada sıra önemlidir: A ⊗ B ile B ⊗ A genellikle farklı 4x4 matrisler verir, ikisi de aynı elemanları farklı dizilimde içerir. İki girdiyi değiştirerek görebilirsiniz. 2x2 girdiler için bir kontrol: sonucun determinantı det(A)'nın karesi çarpı det(B)'nin karesine eşittir. Sonuçlar iki ondalıkla gösterilir. Bunları hangi uygulama için hesaplıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar