HesapHanem

Çokgen İç Açılar Toplamı Hesaplama

Herhangi bir çokgenin iç açılarını toplayın

Nasıl hesaplanır?

n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (n − 2) × 180°'dir. Çokgen düzgünse bütün açılar eşittir, bu yüzden her biri (n − 2) × 180° / n olur. İki değer de derece cinsinden, iki ondalıkla gösterilir.

Kenar sayısı en az 3 olan bir tam sayı olmalıdır; 2 ya da 5,5 gibi değerlerde sonuç çıkmaz. Tek açı değeri yalnızca düzgün çokgen (eşit kenarlar ve eşit açılar) için anlamlıdır. Düzgün olmayan çokgende toplam yine doğrudur ama açılar farklıdır ve tek tek ölçülmelidir. Araç yalnızca iç açıyı verir, dış açıyı vermez; dış açı 180° eksi iç açıdır.

Örnek hesaplama

Düzgün bir sekizgen için n = 8. İç açılar toplamı = (8 − 2) × 180 = 6 × 180 = 1.080,00 °. Her açı = 1.080 / 8 = 135,00 °. Yedigen (n = 7) toplamda 900,00 ° ve açı başına yaklaşık 128,57 ° verir; yani tek açı değeri her zaman yuvarlak çıkmaz.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Tek açı sonucunu düzgün olmayan çokgene uygulamak: genel olarak yalnızca toplam geçerlidir, düzgün olmayan şeklin açıları birbirinden farklıdır.
  • n yerine üçgen sayısını (n − 2) girmek: alan kenar sayısıdır.
  • İç açıyı gönye açısı olarak kullanmak: iki tahtanın buluştuğu birleşimde her tahta iç açının yarısında kesilir (sekizgen için 67,5°).
  • İç ve dış açıyı karıştırmak: düzgün sekizgenin her köşesindeki dış açı 135° değil, 45°'dir.

Bu hesaplama hakkında

n kenarlı herhangi bir basit çokgende tüm iç açıların toplamı (n − 2) × 180°'dir; bu sonuç, çokgenin tek bir köşeden (n − 2) adet üçgene bölünmesinden gelir ve her üçgen 180° katkı sağlar. Her açının eşit olduğu düzgün bir çokgende, bu toplamı n'e bölmek her bir iç açının ölçüsünü verir: örneğin bir altıgenin açıları toplamı 720°'dir ve her açı 120°'dir.

Geometri öğrencileri açı toplamı ispatlarındaki cevaplarını kontrol etmek için bunu kullanır; altıgen fayans, sekizgen kameriye veya CNC ile kesilen çokgen parçalar tasarlayan tasarımcılar ve imalatçılar ise parçaların düzgün bir şekilde birleşmesi için her ekleme noktasındaki doğru gönye veya kesim açısını belirlemek amacıyla açı başına değeri kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sonucu hızlıca doğrulamanın bir yolu şu: düzgün bir çokgenin her köşe açısı 180° değerinin altında kalır ve kenar sayısı arttıkça 180°'ye yaklaşır. 12 kenarlı şekilde 150°, 100 kenarlı şekilde 176,4° çıkar; bu yüzden çok kenarlı bir halka neredeyse daire gibi görünür. Sonuç 180°'nin üzerindeyse kenar sayısı muhtemelen yanlış yazılmıştır. Siz en çok hangi şekilleri çiziyorsunuz: altıgen, sekizgen ya da daha çok kenarlı olanlar mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar