HesapHanem

Elips Çevresi Hesaplama

Bir elipsin çevresini ve alanını bulun.

Sonuç

25,53 birim
47,12 birim²

Nasıl hesaplanır?

İki yarı ekseni girersiniz: a (büyük yarı eksen) ve b (küçük yarı eksen), yani elipsin tam genişliğinin ve tam yüksekliğinin yarısı; ikisi de aynı uzunluk biriminde olmalıdır. Çevre için ikinci Ramanujan yaklaşımı kullanılır: P ≈ π × [ 3(a + b) − √( (3a + b)(a + 3b) ) ]. Alan ise tamdır: A = π × a × b. İkisi de iki ondalığa yuvarlanır.

İki eksen de sıfırdan büyük olmalıdır. Formül simetriktir; kısa ekseni önce girmek aynı sonucu verir. a = b olduğunda elips çemberdir ve formül 2πr değerini verir. Çevre yazdığınız birimde, alan ise karesindedir; sonuç yalnızca "birim" olarak etiketlenir.

Örnek hesaplama

Büyük yarı ekseni 5, küçük yarı ekseni 3 olan bir elips alalım. Önce 3(a + b) = 3 × 8 = 24. Sonra (3a + b)(a + 3b) = 18 × 14 = 252 ve karekökü 15,8745'tir. Parantez 24 − 15,8745 = 8,1255 olur; π ile çarpınca çevre 25,53 birim bulunur. Alan π × 5 × 3 = 47,12 birim²'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarı eksenler yerine tam boy ve eni girmek; girdiler bunların yarısıdır, 10'a 6'lık bir elips için 5 ve 3 yazılmalıdır.
  • Eksenlerin ortalamasını alıp 2π × (a + b) / 2 çember formülünü kullanmak; uzun bir elipste çevre belirgin biçimde kaçar.
  • Çevreyi kesin değer sanmak; Ramanujan formülü çok yakın bir yaklaşımdır, eliptik integralin kendisi değildir.
  • Birimleri karıştırmak, örneğin 5 metre ile 300 santimetre girmek; şekil anlamsız olur.
  • İkinci çıktıyı uzunluk gibi okumak: alan birimkaredir ve çevre ile birbirinin yerine kullanılamaz.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Bir dairenin çevresinden farklı olarak, bir elipsin çevresi için basit, kapalı biçimli bir formül yoktur — eliptik integral gerektirir. Bu hesaplayıcı, Ramanujan yaklaşımını kullanır: P ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]; bu, sıradan elipslerde yüzdenin çok küçük bir kesri kadar isabetlidir ve aşırı uzamış elipslerde bile yaklaşık %0,4 içinde kalır, kaba "ortalama yarıçap" tahmininden çok daha iyidir. Ayrıca, tam bir formülü bulunan alanı da A = π·a·b ile hesaplar.

Eliptik şekiller yörünge mekaniğinde (Kepler'in birinci yasasına göre gezegen ve uydu yörüngeleri elipstir), eliptik dişli, tank ve kemerlerin mühendislik tasarımında, ve eliptik bahçeler, pistler ve kubbelerin mimari ve peyzaj uygulamalarında karşımıza çıkar.

Eliptik yapılar tasarlayan mühendisler ve mimarlar, Kepler yasalarını veya konik kesitleri öğrenen öğrenciler ve malzemeyi verimli kesmek için tam çevre değerine ihtiyaç duyan CAD/CNC kullanıcıları bu hesaplayıcıdan yararlanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Her sonuç için hızlı bir kontrol: çevre, küçük yarı eksenin 2π katı ile büyük yarı eksenin 2π katı arasında kalmalıdır; çünkü elips, içine sığan çember ile onu saran çemberin arasında yer alır. 5 ve 3 için bu aralık 18,85 ile 31,42'dir ve 25,53 bunun içindedir. Oval bir çiçeklik ya da havuz için kenar malzemesi hesaplıyorsanız bindirme ve kesim payı ekleyin. Siz hangi şeklin çevresini bulmak için kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar