HesapHanem

Elips Alanı ve Çevresi

Elipsin alanı nasıl bulunur?

Nasıl hesaplanır?

Alan kesindir: A = π × a × b; burada a ve b yarı eksenlerdir, yani tam genişliğin ve tam yüksekliğin yarısı, aynı birimde. Elipsin kesin ve basit bir çevre formülü yoktur, bu yüzden araç Ramanujan yaklaşımını kullanır: C ≈ π × (3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))). Çoğu şekil için çok hassastır. İki sonuç da girilen birimi kullanır, alan kare birimdir. a ile b eşitse şekil çemberdir ve formüller πr² ile 2πr'ye iner. İki değer de sıfırdan büyük olmalıdır.

Örnek hesaplama

Yarı eksenleri a = 5 ve b = 3 olan bir elips. Alan: π × 5 × 3 = 47,12 birim kare. Çevre: 3 × (5 + 3) = 24; (3 × 5 + 3) × (5 + 3 × 3) = 18 × 14 = 252 ve karekökü yaklaşık 15,875. Bu durumda π × (24 − 15,875) ≈ 25,53 birim.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarı eksen yerine tam genişlik ve yüksekliği (çapları) girmek. Önce ikiye bölün; yoksa alan 4 kat büyük çıkar.
  • a ve b için farklı birimler kullanmak; biri santimetre, diğeri metre gibi.
  • Çevre için π × (a + b) kullanmak. Bu kaba kural, yassı elipslerde belirgin biçimde sapar.
  • Alanın kare birim, çevrenin ise doğrusal birim olduğunu unutmak.

Bu hesaplama hakkında

Bu araç, bir elipsin alanını π × a × b kesin formülüyle (a ve b iki yarı eksendir) ve çevresini — daire gibi elipsin de basit kapalı formda bir çevre formülü olmadığından — Ramanujan formülü gibi bir yaklaşıklıkla hesaplar.

Elipsler yörünge mekaniğinde (gezegenler ve uydular tam bir daire değil, eliptik yörüngelerde hareket eder), mimari ve tasarımda (eliptik pencereler, masalar, stadyum pistleri) ve oval parçaların veya kanalların mühendislik çizimlerinde karşımıza çıkar. Öğrenciler ve mühendisler, gerçek bir eliptik şekli boyutlandırmak için iki yarı ekseni girer — örneğin oval bir masa yüzeyinin ne kadar malzeme veya boya gerektirdiğini kontrol etmek ya da gezegen yörüngelerini anlatan bir fizik problemini çözmek için.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Oval bir masa tablası için alan, ne kadar kaplama ya da cila alacağınızı gösterir; kenar bandı içinse çevre değeri gerekir. 1,8 m x 1,0 m'lik bir ovalin yarı eksenleri 0,9 ve 0,5 olur; sonuç yaklaşık 1,41 metrekare alan ve yaklaşık 4,49 m kenar uzunluğudur, kesim firesi için biraz pay ekleyin. Ovalleri marangozlukta, peyzajda ya da başka bir işte mi kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar