מחשבון היקף של אליפסה

אודות מחשבון זה

בניגוד להיקפו של מעגל, להיקף של אליפסה אין נוסחה סגורה פשוטה — נדרש אינטגרל אליפטי. המחשבון משתמש בקירוב של רמנוג'ן, P ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))], המדויק עד כדי שבריר זעיר של אחוז באליפסות רגילות, ונשאר בטווח של כ-0.4% גם באליפסות מוארכות מאוד — הרבה יותר טוב מהערכה נאיבית לפי ממוצע הרדיוסים. הוא מחשב גם את השטח, A = π·a·b, שעבורו כן קיימת נוסחה מדויקת.

צורות אליפטיות מופיעות במכניקת מסלולים (מסלולים של כוכבי לכת ולוויינים הם אליפסות לפי החוק הראשון של קפלר), בתכנון הנדסי של גלגלי שיניים אליפטיים, מיכלים וקשתות, ובאדריכלות ובעיצוב נוף של גנים, מסלולים וכיפות אליפטיים.

מהנדסים ואדריכלים המתכננים מבנים אליפטיים, תלמידים הלומדים את חוקי קפלר או את חתכי החרוט, ומשתמשי CAD/CNC הזקוקים להיקף המדויק כדי לחתוך חומר ביעילות משתמשים במחשבון הזה, כשכל מה שנדרש הוא הזנת אורכי שני חצאי הצירים.