Undirhrópmerkisreiknivél

Um þessa reiknivél

Undirhrópmerkið !n, einnig kallað fjöldi óraðana af n, telur umraðanir n hluta þar sem enginn hlutur endar á upprunalegum stað sínum. Það er skilgreint sem !n = n! · Σ(k=0 til n) (−1)^k/k!, og nálgast n!/e mjög náið fyrir stór n — !n er í raun næsta heiltala við n!/e. Til dæmis er !4 = 9: af 24 umröðunum fjögurra hluta eru aðeins 9 þar sem allir hlutir eru úr stað.

Klassíska dæmið er „hattaafhendingarvandamálið“ (eða „ranglega árituðu bréfin“): ef n manns fá hatta sína til geymslu og þeim er skilað af handahófi, er !n fjöldi leiða til að hver einasta manneskja fái vitlausan hatt til baka. Nemendur í fléttufræði, líkindanámskeiðum og þrautaáhugafólk nota undirhrópmerkisútreikninga til að leysa óröðunarvandamál, og hugtakið nær einnig inn í dulritunarfræði og kóðunarfræði hvar sem umraðanir þar sem „ekkert er á upprunalegum stað“ skipta máli.