Kalkulator subfaktorijela

O ovom kalkulatoru

Subfaktorijel !n, koji se naziva i broj permutacija bez fiksnih točaka skupa od n elemenata, broji permutacije n objekata u kojima nijedan objekt ne završi na svojem izvornom mjestu. Definiran je izrazom !n = n! · Σ(k=0 to n) (−1)^k/k!, a za velike n vrlo je blizu n!/e — zapravo je !n najbliži cijeli broj broju n!/e. Na primjer, !4 = 9: od 24 permutacije 4 predmeta samo njih 9 ostavlja svaki predmet izvan njegova mjesta.

Klasična ilustracija je „problem garderobe sa šeširima" (ili „problem pogrešno adresiranih pisama"): ako n ljudi preda šešire, a oni se vrate nasumično, !n je broj načina na koje svaka osoba dobije pogrešan šešir. Studenti kombinatorike, tečajevi vjerojatnosti i ljubitelji zagonetki koriste izračune subfaktorijela za rješavanje problema permutacija bez fiksnih točaka, a pojam se proteže i na kriptografiju i teoriju kodiranja gdje god su važne permutacije u kojima „ništa ne ostaje na svojem izvornom mjestu".