Calcolatore di subfattoriale

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Il subfattoriale !n, chiamato anche numero di permutazioni senza punti fissi (derangements) di n, conta le permutazioni di n oggetti in cui nessun oggetto finisce nella propria posizione originale. È definito da !n = n! · Σ(k=0 to n) (−1)^k/k!, e si avvicina moltissimo a n!/e per n grande — infatti !n è l'intero più vicino a n!/e. Per esempio !4 = 9: delle 24 permutazioni di 4 elementi, solo 9 lasciano ogni elemento fuori posto.

L'illustrazione classica è il "problema del guardaroba" (o "problema delle lettere scambiate"): se n persone lasciano il proprio cappello al guardaroba e questi vengono restituiti a caso, !n è il numero di modi in cui ogni singola persona riceve il cappello sbagliato. Studenti di combinatoria, corsi di probabilità e appassionati di enigmi usano i calcoli del subfattoriale per risolvere problemi di permutazioni senza punti fissi, e il concetto si estende alla crittografia e alla teoria della codifica ovunque contino le permutazioni in cui "nulla resta nella propria posizione originale".