Alikertomalaskuri

Tietoa tästä laskurista

Alikerroin !n, jota kutsutaan myös n:n derangementtien lukumääräksi, laskee n kohteen permutaatiot, joissa mikään kohde ei päädy alkuperäiselle paikalleen. Se määritellään kaavalla !n = n! · Σ(k=0 to n) (−1)^k/k! ja kasvaa suurilla n:n arvoilla hyvin lähelle arvoa n!/e — itse asiassa !n on lähin kokonaisluku arvolle n!/e. Esimerkiksi !4 = 9: neljän kohteen 24 permutaatiosta vain 9 jättää jokaisen kohteen väärälle paikalle.

Klassinen havainnollistus on "hattujen vaatesäilytysongelma" (eli "väärin osoitettujen kirjeiden ongelma"): jos n ihmistä jättää hattunsa säilytykseen ja ne palautetaan satunnaisesti, !n on niiden tapojen lukumäärä, joilla jokainen ihminen saa väärän hatun takaisin. Kombinatoriikan opiskelijat, todennäköisyyslaskennan kurssit ja pulmaharrastajat käyttävät alikertoman laskentaa derangementtiongelmien ratkaisemiseen, ja käsite ulottuu kryptografiaan ja koodausteoriaan kaikkialle, missä "mikään ei pysy alkuperäisellä paikallaan" -permutaatiot ovat merkityksellisiä.