Calculadora de subfactorial

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El subfactorial !n, también llamado número de desarreglos de n, cuenta las permutaciones de n objetos en las que ningún objeto termina en su posición original. Se define como !n = n! · Σ(k=0 a n) (−1)^k/k!, y se aproxima mucho a n!/e para n grande; de hecho, !n es el entero más cercano a n!/e. Por ejemplo, !4 = 9: de las 24 permutaciones de 4 elementos, solo 9 dejan todos los elementos fuera de su lugar.

La ilustración clásica es el «problema del guardarropa» (o «problema de las cartas mal dirigidas»): si n personas dejan sus sombreros y se los devuelven al azar, !n es el número de formas en que absolutamente todas reciben el sombrero equivocado. Los estudiantes de combinatoria, los cursos de probabilidad y los aficionados a los acertijos usan el cálculo del subfactorial para resolver problemas de desarreglos, y el concepto se extiende a la criptografía y la teoría de códigos allí donde importan las permutaciones en las que «nada se queda en su sitio original».