Subfaktoriaali kalkulaator

Selle kalkulaatori kohta

Subfaktoriaal !n, mida nimetatakse ka n möödapaigutuste arvuks, loeb n objekti permutatsioone, kus ükski objekt ei jää oma algsesse asukohta. See on defineeritud kui !n = n! · Σ(k=0 kuni n) (−1)^k/k!, ja see kasvab suurte n korral väga lähedale n!/e-le — tegelikult on !n lähim täisarv n!/e-le. Näiteks !4 = 9: 4 eseme 24 permutatsioonist jätab vaid 9 kõik esemed oma kohalt välja.

Klassikaline illustratsioon on "mütsikontrolli ülesanne" (või "valesti adresseeritud kirjade ülesanne"): kui n inimest annab oma mütsid hoiule ja need tagastatakse juhuslikult, on !n viiside arv, kuidas iga üksik inimene saab tagasi vale mütsi. Kombinatoorikaüliõpilased, tõenäosusteooria kursused ja mõistatuste harrastajad kasutavad subfaktoriaali arvutusi möödapaigutuste ülesannete lahendamiseks, ja mõiste laieneb krüptograafiasse ja kodeerimisteooriasse igal pool, kus loevad "mitte midagi ei jää oma algsesse kohta" permutatsioonid.