Subfaktorial kalkulyatori

Ushbu kalkulyator haqida

Subfaktorial !n, n ning derangementlari soni deb ham ataladi, n obyektning hech biri oʻz asl oʻrnida qolmaydigan oʻrin almashtirishlarini sanaydi. U !n = n! · Σ(k=0 dan n gacha) (−1)^k/k! bilan aniqlanadi va katta n uchun n!/e ga juda yaqinlashadi — aslida !n n!/e ga eng yaqin butun sondir. Masalan, !4 = 9: 4 narsaning 24 oʻrin almashtirishidan faqat 9 tasida har bir narsa oʻz joyidan chetda qoladi.

Klassik misol — "shlyapa tekshirish masalasi" (yoki "manzili xato yozilgan xatlar masalasi"): agar n kishi shlyapalarini topshirsa va ular tasodifiy qaytarilsa, !n har bir kishi notoʻgʻri shlyapa olib qaytishi mumkin boʻlgan usullar sonidir. Kombinatorika talabalari, ehtimollar nazariyasi kurslari va boshqotirma ishqibozlari derangement masalalarini yechish uchun subfaktorial hisob-kitoblaridan foydalanadi, va bu tushuncha "hech narsa oʻz asl joyida qolmaydi" oʻrin almashtirishlari muhim boʻlgan kriptografiya va kodlash nazariyasiga ham choʻziladi.