Szubfaktoriális kalkulátor

Erről a kalkulátorról

A szubfaktoriális !n, amelyet n fixpont nélküli permutációinak száma néven is ismernek, megadja, hányféleképpen rendezhető el n tárgy úgy, hogy semelyik tárgy se maradjon az eredeti helyén. Definíciója !n = n! · Σ(k=0-tól n-ig) (−1)^k/k!, és nagy n esetén nagyon közel kerül n!/e-hez — valójában !n az n!/e-hez legközelebbi egész szám. Például !4 = 9: a 4 elem 24 permutációja közül csak 9-ben kerül minden elem más helyre.

A klasszikus illusztráció a "kalapellenőrzési probléma" (vagy "rosszul megcímzett levelek problémája"): ha n ember leadja a kalapját, és azokat véletlenszerűen adják vissza, !n azoknak az eseteknek a száma, amikor minden egyes ember rossz kalapot kap vissza. A kombinatorikát tanuló diákok, a valószínűségszámítási kurzusok és a rejtvénykedvelők szubfaktoriális-számításokkal oldják meg a fixpont nélküli permutációk problémáit, és a fogalom kiterjed a kriptográfiára és a kódolásteóriára is, mindenhol, ahol "semmi sem marad az eredeti helyén" típusú permutációk számítanak.