Kalkulator subfakultete

O tem kalkulatorju

Subfakulteta !n, imenovana tudi število premešanj n, šteje permutacije n predmetov, pri katerih noben predmet ne konča na svojem izvirnem mestu. Definirana je kot !n = n! · Σ(k=0 do n) (−1)^k/k! in za velik n zraste zelo blizu n!/e — pravzaprav je !n najbližje celo število n!/e. Na primer !4 = 9: od 24 permutacij 4 predmetov le 9 pusti vsak predmet zunaj njegovega mesta.

Klasična ponazoritev je „problem garderobe“ (ali „problem napačno naslovljenih pisem“): če si n ljudi odda klobuke in jih dobijo vrnjene naključno, je !n število načinov, na katere prav vsak dobi napačen klobuk. Študenti kombinatorike, tečaji verjetnosti in ljubitelji ugank uporabljajo subfakultetne izračune za reševanje problemov premešanja, koncept pa sega tudi v kriptografijo in teorijo kodiranja, kjer je pomembno, da „nič ne ostane na svojem izvirnem mestu“.