Калькулятар субфактарыяла

Пра гэты калькулятар

Субфактарыял !n, які таксама называюць колькасцю беспарадкаў ліку n, лічыць перастаноўкі n аб’ектаў, у якіх ніводны аб’ект не апынаецца на сваім зыходным месцы. Ён вызначаецца як !n = n! · Σ(k=0 да n) (−1)^k/k!, і для вялікіх n наблізаецца вельмі блізка да n!/e — фактычна !n — найбліжэйшы цэлы лік да n!/e. Напрыклад, !4 = 9: з 24 перастановак 4 прадметаў толькі 9 пакідаюць кожны прадмет не на сваім месцы.

Класічная ілюстрацыя — «задача пра гардэроб» (або «задача пра пераблытаныя лісты»): калі n чалавек здаюць свае шапкі ў гардэроб, і іх вяртаюць выпадковым чынам, !n — гэта колькасць спосабаў, якімі кожны без выключэння чалавек атрымлівае чужую шапку. Студэнты камбінаторыкі, курсы верагоднасці і аматары галаваломак выкарыстоўваюць вылічэнні субфактарыяла, каб вырашаць задачы на беспарадкі, а канцэпцыя пашыраецца ў крыптаграфію і тэорыю кадавання, дзе важныя перастаноўкі тыпу «нішто не застаецца на сваім зыходным месцы».