เครื่องคำนวณซับแฟกทอเรียล

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

ซับแฟกทอเรียล !n หรือที่เรียกว่าจำนวนดีเรนจ์เมนต์ของ n นับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนของวัตถุ n ชิ้นที่ไม่มีวัตถุใดอยู่ในตำแหน่งเดิมของมันเลย นิยามโดย !n = n! · Σ(k=0 ถึง n) (−1)^k/k! และมีค่าใกล้เคียงกับ n!/e มากสำหรับ n ที่มาก — แท้จริงแล้ว !n คือจำนวนเต็มที่ใกล้ n!/e มากที่สุด ตัวอย่างเช่น !4 = 9: จากการเรียงสับเปลี่ยน 24 แบบของวัตถุ 4 ชิ้น มีเพียง 9 แบบเท่านั้นที่ทำให้ทุกชิ้นหลุดจากตำแหน่งเดิม

ตัวอย่างคลาสสิกคือ "ปัญหาเช็คหมวก" (หรือ "ปัญหาจดหมายส่งผิดที่"): ถ้าคน n คนฝากหมวกไว้และได้รับคืนแบบสุ่ม !n คือจำนวนวิธีที่ทุกคนได้หมวกผิดคืนกลับไป นักเรียนคณิตศาสตร์เชิงการจัดหมู่ วิชาความน่าจะเป็น และผู้ที่ชื่นชอบปริศนาใช้การคำนวณซับแฟกทอเรียลเพื่อแก้โจทย์ดีเรนจ์เมนต์ และแนวคิดนี้ยังขยายไปถึงวิทยาการเข้ารหัสและทฤษฎีการเขียนโค้ดทุกครั้งที่การเรียงสับเปลี่ยนแบบ "ไม่มีสิ่งใดอยู่ในช่องเดิม" มีความสำคัญ