Subfaktorial Kalkulyatoru

Bu hesablayıcı haqqında

Subfaktorial !n, həmçinin n-in nizamsız yerdəyişmələri sayı da adlanır, n obyektin heç birinin öz orijinal mövqeyində qalmadığı yerdəyişmələrin sayını sayır. O, !n = n! · Σ(k=0-dan n-ə) (−1)^k/k! ilə təyin olunur, və böyük n üçün n!/e-yə çox yaxınlaşır — əslində !n n!/e-yə ən yaxın tam ədəddir. Məsələn !4 = 9: 4 əşyanın 24 yerdəyişməsindən yalnız 9-u hər əşyanı öz yerindən kənarda qoyur.

Klassik illüstrasiya "papaq yoxlama məsələsidir" (və ya "səhv ünvanlanmış məktublar məsələsi"): əgər n nəfər öz papaqlarını yoxlasa və onlar təsadüfi olaraq geri qaytarılsa, !n hər bir nəfərin səhv papaq geri alma üsullarının sayıdır. Kombinatorika tələbələri, ehtimal nəzəriyyəsi kursları və tapmaca həvəskarları nizamsız yerdəyişmə məsələlərini həll etmək üçün subfaktorial hesablamalarından istifadə edir, konsepsiya isə "heç nə öz orijinal yerində qalmır" yerdəyişmələrinin əhəmiyyətli olduğu yerlərdə kriptoqrafiya və kodlaşdırma nəzəriyyəsinə də uzanır.