Calculator de subfactorial

Despre acest calculator

Subfactorialul !n, numit și numărul de derangamente ale lui n, numără permutările a n obiecte în care niciun obiect nu ajunge pe poziția sa inițială. Se definește prin !n = n! · Σ(k=0 to n) (−1)^k/k! și crește foarte aproape de n!/e pentru n mare — de fapt, !n este cel mai apropiat număr întreg de n!/e. De exemplu, !4 = 9: din cele 24 de permutări ale a 4 elemente, doar 9 lasă fiecare element în afara locului său.

Ilustrarea clasică este „problema garderobei" (sau „problema scrisorilor adresate greșit"): dacă n persoane își lasă pălăriile la garderobă și acestea sunt returnate la întâmplare, !n este numărul de moduri în care fiecare persoană primește înapoi pălăria greșită. Studenții la combinatorică, cursurile de probabilități și pasionații de enigme folosesc calculele de subfactorial pentru a rezolva probleme de derangamente, iar conceptul se extinde în criptografie și în teoria codurilor oriunde contează permutările în care „nimic nu rămâne pe locul inițial".