Calculadora de subfatorial

Sobre esta calculadora

O subfatorial !n, também chamado de número de desarranjos de n, conta as permutações de n objetos em que nenhum objeto termina em sua posição original. É definido por !n = n! · Σ(k=0 to n) (−1)^k/k!, e fica muito próximo de n!/e para n grande — de fato, !n é o inteiro mais próximo de n!/e. Por exemplo, !4 = 9: das 24 permutações de 4 itens, apenas 9 deixam todos os itens fora do lugar.

A ilustração clássica é o "problema do chapéu" (ou "problema das cartas endereçadas errado"): se n pessoas deixam seus chapéus na chapelaria e eles são devolvidos aleatoriamente, !n é o número de maneiras em que cada pessoa recebe de volta o chapéu errado. Estudantes de combinatória, cursos de probabilidade e entusiastas de quebra-cabeças usam cálculos de subfatorial para resolver problemas de desarranjos, e o conceito se estende à criptografia e à teoria de códigos sempre que importam permutações em que "nada permanece no lugar original".