HesapHanem

Medyanın Standart Hatası Hesaplama

Medyanın standart hatasını hesaplamak için veri değerlerinizi yapıştırın.

Nasıl hesaplanır?

Değerler virgül, noktalı virgül, boşluk ya da satır sonuyla ayrılabilir. Araç en az 2 sayı ister; sayı olmayan tek bir öğe atlanmaz, girdinin tamamını geçersiz kılar. Veriyi sıralar ve medyanı bulur (ortadaki değer, n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması); sonra n − 1 böleniyle örneklem standart sapmasını hesaplar:

SS = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )

Medyanın standart hatası, yaklaşık normal veri için büyük örneklem yaklaşımıdır:

SH(medyan) = 1,2533 × SS ÷ √n

Sonuçlar dört ondalıkla ve n ile birlikte gösterilir. Formül yaklaşık normal dağılım varsayar; bu yüzden küçük ya da çok çarpık örneklemler için yalnızca kaba bir rehberdir, bootstrap tahmini değildir.

Örnek hesaplama

Veri: 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13, 20. Sıralı hali: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20; n = 8 ve medyan (14 + 15) ÷ 2 = 14,5. Ortalama 119 ÷ 8 = 14,875. Kareli sapmaların toplamı 64,875 olduğundan varyans 64,875 ÷ 7 = 9,268 ve SS = 3,044. Standart hata: 1,2533 × 3,044 ÷ √8 = 1,2533 × 3,044 ÷ 2,828 = 1,3490. Medyan böylece 14,5 olarak, yaklaşık 1,35 standart hatayla raporlanır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ondalıkları virgülle yazmak, örneğin 12,5. Virgül ayraçtır; bu 12 ve 5 olmak üzere iki değer sayılır ve n ile sonuç değişir. Ondalık için nokta kullanın.
  • Sayıların arasına sözcük, birim ya da simge bırakmak (örneğin 14 kg). Sayı olmayan her öğe aracın sonuç vermemesine yol açar.
  • Bunu ortalamanın standart hatasıyla karıştırmak. Ortalamanınki SS ÷ √n'dir; medyanınki 1,2533 kat büyüktür, raporda ikisini birbirinin yerine kullanmayın.
  • Çok çarpık ya da kuyruğu ağır verilere uygulayıp değeri kesin saymak. 1,2533 çarpanı yaklaşık normal dağılım varsayar.
  • Çok küçük örneklemde sonuca güvenmek. n = 2 ya da 3 iken tahmin, yalnızca birkaç noktadan hesaplanan SS'ye dayandığı için çok kararsızdır.

Bu hesaplama hakkında

Örneklem medyanının standart hatası, klasik asimptotik formülle tahmin edilir: SE(medyan) ≈ 1,2533 × SS ÷ √n. Buradaki 1,2533 sabiti √(π/2) değeridir ve normal dağılımın merkezindeki yoğunluğu ile medyanın örneklem değişkenliği arasındaki ilişkiden gelir. Bu değer, ortalamanın standart hatasından (SS ÷ √n) aynı katsayı kadar büyüktür; bu da normal dağılım altında medyanın ortalamaya göre istatistiksel olarak daha az verimli bir tahminci olduğunu yansıtır.

İstatistikçiler ve araştırmacılar, bir makalede medyanı güven aralığı ya da hata payıyla birlikte raporlarken — özellikle medyanın tercih edilen merkezi eğilim ölçüsü olduğu çarpık veri kümelerinde — bu hesabı kullanır; biyoistatistikçiler ise normal dağılıma uymayan laboratuvar değerlerini ya da sağkalım tipi verileri özetlerken kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Hızlı bir mantık kontrolü: Araç 1,2533 ile çarptığı için, yaklaşık normal verilerde medyanın standart hatası ortalamanın standart hatasından yaklaşık yüzde 25 büyüktür. Yani veri çarpık değilse medyan daha az kesin bir özettir; avantajı kesinlik değil, uç değerlere dayanıklılıktır. Çok küçük örneklerde yaklaşım da sallantılı olur. Siz medyanı genelde bu standart hatayla mı veriyorsunuz, yoksa bootstrap ile mi karşılaştırıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar