HesapHanem

Hill Küresi Hesaplama

Bir cismin çekiminin ne kadar uzaktaki uyduları tutabildiğini bulun.

Nasıl hesaplanır?

Hill yarıçapı şu formülle bulunur: rH = a × (1 − e) × (m / 3M)1/3. Burada a yörüngenin yarı büyük ekseni (kilometre), e yörünge basıklığı (eksantrisite), m küçük cismin, M ise çevresinde döndüğü cismin kütlesidir; ikisi de kilogram cinsindendir. (1 − e) çarpanı, elips yörüngede en yakın uzaklığı kullanarak yarıçapı küçültür. Eksantrisite boş bırakılırsa araç 0 (dairesel yörünge) kabul eder; negatif ya da 1 ve üzeri bir değer kapalı bir yörünge değildir ve sonuç vermez. Eksen ve iki kütle pozitif olmalıdır. Sonuç kilometre ve milyon kilometre olarak gösterilir. Çok ağır bir cismin çevresindeki küçük cisim için yaklaşık bir değerdir; kararlı uydu yörüngeleri bu sınırın kenarında değil, çok içindedir.

Örnek hesaplama

Dünya'ya benzer değerler girelim: a = 149.600.000 km, e = 0,0167, m = 5,972e24 kg ve M = 1,989e30 kg. 1 − e = 0,9833 çarpanı en yakın uzaklığı yaklaşık 147.101.680 km yapar. Sonra m / 3M = 5,972e24 / 5,967e30 ≈ 1,0008×10⁻⁶ ve küp kökü yaklaşık 0,0100028'dir. Çarpınca 1.471.428 km, yani 1,4714 milyon km çıkar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Mesafeyi astronomik birim ya da metre olarak girmek; araç kilometre bekler.
  • Kütleleri ton veya Güneş kütlesi cinsinden yazmak; ikisi de kilogram olmalıdır.
  • İki kütleyi ters girip ağır cismi m yerine yazmak.
  • Eksantrisiteyi yüzde olarak (1,67) yazmak; değer 1'den büyük olduğundan sessizce 0 sayılır.
  • Hill yarıçapını kararlı yörünge sınırı sanmak; gerçek kararlı yörüngeler bunun bir kesri kadardır.

Bu hesaplama hakkında

Hill küresi (veya Roche küresi), bir gök cisminin — bir yıldız etrafında dönen bir gezegenin veya bir gezegen etrafında dönen bir uydunun — kendi çekiminin, etrafında döndüğü daha büyük cismin çekimine baskın geldiği ve böylece kendi uydularını tutabildiği bölgedir. Yaklaşık olarak r ≈ a·(m / 3M)^(1/3) ile hesaplanır; burada a, küçük cisim (kütlesi m) ile büyük cisim (kütlesi M) arasındaki yörünge mesafesidir.

Astronomlar Hill küresini, bir gezegenin aday uydusunun kütleçekimsel olarak bağlı kalıp kalamayacağını belirlemek, yaşanabilirlik çalışmalarında ötegezegen uydularının ("exomoon") dış kararlılık sınırını belirlemek ve bir gezegenden uzaktaki uyduların (dış düzensiz uydular gibi) neden Güneş'in çekimiyle daha kolay koparılabildiğini açıklamak için kullanır. Karşılaştırma için, Dünya'nın Hill küresi yaklaşık 1,5 milyon km'ye kadar uzanır — Ay'ın yörüngesinin çok ötesinde; bu yüzden Ay, Güneş yerine Dünya'ya kararlı biçimde bağlı kalır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Hill küresi, bir cismin kütleçekim egemenliğinin dış sınırıdır; kararlı uydu yörüngeleri bu sınırın kenarında değil, çok daha içinde yer alır. Uzaklık kilometre, iki kütle de kilogram olarak girilir. Kaba bir sınama için Güneş çevresindeki Dünya (149,6 milyon km, 5,972e24 kg ve 1,989e30 kg) yaklaşık 1,5 milyon km çıkmalıdır. Dairesel yörünge için dışmerkezliği boş bırakın; 1 ve üzeri bir değer yörünge değildir, sonuç vermez. Hangi gezegen ve uydu sistemini inceliyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar