HesapHanem

Vektör Bileşenleri Hesaplama

X ve y bileşenlerini bulmak için bir vektörün büyüklüğünü ve açısını girin.

Nasıl hesaplanır?

Vektörün büyüklüğünü ve pozitif x ekseninden saat yönünün tersine ölçülen yön açısını girin; birim seçeneği derece (varsayılan) ya da radyan olur. Araç vektörü birbirine dik iki parçaya ayırır:

x = büyüklük × cos(θ) ve y = büyüklük × sin(θ)

Birim derece ise açı önce θ(rad) = derece × π / 180 ile çevrilir. Sonuçlar dört ondalığa yuvarlanır ve büyüklükle aynı birimdedir. 90°'yi aşan açılar yalnızca işaretleri değiştirir: x ikinci ve üçüncü bölgelerde, y üçüncü ve dördüncü bölgelerde negatif olur. Negatif açılar (saat yönü) ve 360°'nin üzerindeki açılar kabul edilir.

Örnek hesaplama

50 N'luk bir kuvvet yataydan 30° yukarı etki ediyor. Çevirme: 30° = 0,5236 rad. Sonra x = 50 × cos 30° = 50 × 0,8660 = 43,3013 N ve y = 50 × sin 30° = 50 × 0,5 = 25,0000 N. Açı 150° olsaydı araç x = −43,3013 ve y = 25,0000 verirdi: aynı yükseklik, sola doğru.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Açı radyanken birimi derecede bırakmak (ya da tersi). 30'u radyan okumak 43,3013 ve 25 yerine x = 7,7126 ve y = −49,4016 verir.
  • Açıyı pozitif x ekseninden değil, y ekseninden ya da en yakın eksenden ölçmek. Kuzeyden 30°'lik bir yön, bu kabulde 60°'dir.
  • Formülleri ters kullanıp dikey parça için cos almak. Bu yalnızca açı düşeyden ölçüldüğünde doğrudur.
  • İkinci, üçüncü ve dördüncü bölgelerdeki açılarda sonucun işaretlerini göz ardı etmek.
  • Yönü göstermek için büyüklüğe negatif sayı yazmak; iki bileşeni de ters çevirir, büyüklüğü pozitif tutup yönü açıyla verin.

Bu hesaplama hakkında

İki boyutlu herhangi bir vektör, temel trigonometri kullanılarak yatay (x) ve dikey (y) bileşenlerine ayrıştırılabilir: pozitif x ekseninden ölçülen bir büyüklük |V| ve bir yön açısı θ verildiğinde, bileşenler Vₓ = |V| × cos(θ) ve Vᵧ = |V| × sin(θ) olarak bulunur. Bu ayrıştırma vektör cebirinin temelidir; çünkü aynı doğrultudaki bileşenler, keyfi açılardaki vektörlerin aksine doğrudan toplanıp çıkarılabilir.

Vektörleri bileşenlerine ayırmak, kuvvetleri, hızı ve mermi hareketini kapsayan fizik derslerinde ve yapısal analiz ile mekanik gibi mühendislik alanlarında temel bir beceridir; burada açılı tek bir kuvvet veya yer değiştirmenin, diğer kuvvetlerle birleştirilmeden veya denge denklemlerinde kullanılmadan önce dik eksenler boyunca ayrıştırılması gerekir.

Büyüklüğü ve açıyı yazınca x ve y bileşenleri hemen çıkar; bu da fizik ve mühendislik öğrencilerini her ödev sorusunda sinüs-kosinüs işleminden kurtarır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Bileşenler, birden çok vektör birlikte etki ettiğinde işe yarar. Her vektörü ayrı ayrı çözün, tüm x değerlerini ve tüm y değerlerini ayrı ayrı toplayın, bileşkeyi Pisagor ile bulun. 30 derecede 50 N'luk ve 90 derecede 20 N'luk kuvvet x = 43,3013 ve y = 45 verir; bileşke yaklaşık 46,1 derecede yaklaşık 62,45 N olur. Neyi bileşenlerine ayırıyorsunuz: kuvvetleri, hızları ya da yer değiştirmeleri?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar