HesapHanem

3B Vektör Hesaplama

3B vektörün büyüklüğünü ve birim vektörünü bulun

Nasıl hesaplanır?

Büyüklük vektörün uzunluğudur: |v| = √(x² + y² + z²); burada x, y ve z üç eksendeki bileşenlerdir ve aynı birimde olmalıdır (metre, newton vb.). Birim vektör her bileşeni bu uzunluğa böler: û = (x/|v|, y/|v|, z/|v|). Birim vektörün uzunluğu 1'dir ve kendi birimi yoktur. Sonuçlar gösterim için iki ondalığa yuvarlanır; bu yüzden yuvarlanmış bileşenlerin kareleri toplamı tam 1 etmeyebilir. Sıfır vektörün (0, 0, 0) yönü yoktur, bu nedenle araç sonuç vermez. Negatif bileşenler serbesttir ve o bileşenin işaretini değiştirir.

Örnek hesaplama

v = (3, 4, 12) olsun. Kareler: 9 + 16 + 144 = 169. Büyüklük: √169 = 13,00. Birim vektör: 3/13 = 0,23, 4/13 = 0,31, 12/13 = 0,92. Yani v'nin yönü (0,23, 0,31, 0,92) olur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • İki boyutlu bir vektör için z'yi boş bırakmak. Üç bileşen de gereklidir; z için 0 yazın.
  • Bileşenlerde birimleri karıştırmak, örneğin x'i metre, y'yi santimetre girmek. Üçü aynı birimde değilse büyüklük anlamsız olur.
  • Birim vektörün asıl uzunluğu koruyacağını sanmak. Uzunluğu her zaman 1'dir, yalnızca yön korunur.
  • (0, 0, 0) vektörünü normalleştirmeye çalışmak. Sıfır vektörün yönü yoktur, bu yüzden sonuç çıkmaz.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Bir vektörün bileşenlerinden (x, y, z), hesaplayıcı büyüklüğü 3B mesafe formülüyle, |v| = √(x² + y² + z²) bulur, ardından her bileşeni bu büyüklüğe bölerek birim vektörü — aynı yönü gösteren ancak uzunluğu 1 olan vektörü — üretir; bu, çoğu fizik ve grafik formülünün gerektirdiği biçimdir.

Fizik öğrencileri, kuvvet, hız ve yer değiştirme vektörlerini üç boyutta çözümlemek için bunu kullanır; oyun geliştiricileri ve 3B grafik programcıları da aydınlatma normalleri, kamera yönleri ve hareket gibi bir yönün orijinal uzunluğundan bağımsız temsil edilmesi gereken her yerde birim vektörleri sürekli kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Birim vektörler grafik ve oyun kodunda işe yarar. (1, 1, 0) çapraz hareketinin uzunluğu 1,41'dir; normalleştirmezseniz karakter çaprazda eksen boyunca gidenden yaklaşık yüzde 41 hızlı hareket eder. Araç bileşenleri yalnızca iki ondalıkla gösterir; kodda yuvarlanmış değerleri kopyalamak yerine asıl bileşenlerden hesaplayın. Vektörünüz bir kuvvet mi, bir hız mı, yoksa 3 boyutlu sahnedeki bir yön mü?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar