HesapHanem

Atış Menzili Hesaplama

Bir merminin ne kadar uzağa gittiğini bulun.

Nasıl hesaplanır?

Model, hava direncinin olmadığı ve atışın aynı yükseklikte başlayıp bittiği düz zemindeki ideal bir mermidir. R = v² · sin(2θ) / g yatay menzili, H = v² · sin²(θ) / (2g) fırlatma noktasına göre zirve yüksekliğini, T = 2 · v · sin(θ) / g ise havada kalma süresini verir. Burada v fırlatma hızı (m/s), θ yataya göre fırlatma açısı (derece) ve g 9,80665 m/s² olarak sabittir. Sonuçlar metre ve saniye cinsinden iki ondalıkla gösterilir. Hız sıfırdan büyük olmalıdır; açıya ise sınır konmaz, bu yüzden 0-90 derece dışındaki açılar mekanik olarak hesaplanır ve gerçek bir atışı anlatmayan negatif değerler çıkabilir.

Örnek hesaplama

Bir top 30 derece açıyla 20 m/s hızla fırlatılıyor. Menzil: sin(60°) = 0,8660 olduğundan R = 400 × 0,8660 / 9,80665 = 35,32 m. Zirve yüksekliği: sin²(30°) = 0,25 olduğundan H = 400 × 0,25 / (2 × 9,80665) = 5,10 m. Uçuş süresi: T = 2 × 20 × 0,5 / 9,80665 = 2,04 s. Aynı hızla 60 derece atılırsa menzil yine 35,32 m olur; ancak top 15,30 m yüksekliğe çıkar ve 3,53 s havada kalır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Açıyı radyan girmek. Alan derece bekler; 0,5 yazarsanız yaklaşık 29 derece değil, yarım derece hesaplanır.
  • Hızı km/sa veya mil/sa olarak girmek. Formüller m/s varsayar; km/sa değerini önce 3,6'ya bölün.
  • Sonucu bir uçurumdan, masadan ya da yüksek bir platformdan yapılan atış için kullanmak. Model, iniş yüksekliğinin fırlatma yüksekliğine eşit olduğunu varsayar.
  • Hava direncinin hesaba katıldığını sanmak. Gerçek toplar, oklar ve su jetleri, özellikle yüksek hızda, ideal menzilden daha kısa gider.
  • 90'ın üstünde ya da negatif bir açı yazmak. Araç bunu reddetmez ve negatif menzil veya süre döndürebilir.

Bu hesaplama hakkında

Düz zeminde v hızıyla θ açısıyla fırlatılan bir mermi için (hava direnci ihmal edilerek) menzil R = v²sin(2θ)/g, maksimum yükseklik h = v²sin²θ/(2g) ve uçuş süresi t = 2v·sinθ/g formülleriyle bulunur; burada g yerçekimi ivmesidir (Dünya'da 9,81 m/s²). Menzil, 45°'lik bir fırlatma açısında maksimuma ulaşır ve toplamı 90° eden herhangi iki açı (30° ve 60° gibi) aynı menzili verir — bu formülden çıkan klasik bir sonuçtur.

Fizik öğrencileri, hızı yatay ve dikey bileşenlere ayırıp bağımsız ele alarak mermi hareketinde ustalaşmak için bunu kullanır. Gerçek uygulamaları da vardır: spor bilimciler cirit veya gülle atışının fırlatma açılarını analiz eder, balistik ve topçu hesapları tarihsel olarak tam olarak bu modele dayanır, mühendisler ise su jeti veya yangın hortumu yörünge planlaması için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Çıktıyı üst sınır olarak düşünün; hava direnci, dönme ve farklı bir iniş yüksekliği gerçek uçuşu kısaltır ya da değiştirir. 20 m/s hızda araç hem 30 hem 60 derece için 35,32 m verir, ancak 60 derecede havada kalma süresi 2,04 s yerine 3,53 s olur. Tamamlayıcı açılar aynı menzili paylaşır; bu, girdilerinizi kontrol etmek için işe yarar. Neyi fırlatıyorsunuz ve hangi yükseklikten?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar